2021届新高考数学二轮突破专题二第3讲 三角恒等变换与解三角形（原卷版）.docx

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1、第3讲　三角恒等变换与解三角形【要点提炼】考点一　三角恒等变换1．三角求值“三大类型”“给角求值”“给值求值”“给值求角”．2．三角恒等变换“四大策略”(1)常值代换：常用到“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化．【热点突破】【典例】1　(1)(2020·全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且3cos2α－8cosα＝5，则sinα等于(　　)A.　B

2、.C.D.(2)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β等于(　　)A.B.C.D.【方法总结】　(1)公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况．(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．【拓展训练】1　(1)已知α∈，β∈，tanα＝，则(　　)A．α＋β＝B．α－β＝C．α＋β＝D．α＋2β＝(2)(tan10°－)·＝________.【要点提炼】考点二　正弦定理、余弦定理1．正弦定理：在△ABC中，＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径

3、)．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，sinA＝，sinB＝，sinC＝，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC等．2．余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝.3．三角形的面积公式：S＝absinC＝acsinB＝bcsinA.【热点突破】考向1　求解三角形中的角、边【典例】2　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝c.(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝10，△ABC的面积S△ABC＝4，求a的值．考向2　求解三角形中的最值与范围问题【

4、典例】3　(2020·新高考测评联盟联考)在：①a＝csinA－acosC，②(2a－b)sinA＋(2b－a)sinB＝2csinC这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝，而且________．(1)求角C；(2)求△ABC周长的最大值．【拓展训练】2　(1)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且a＝1,4S＝b2＋c2－1，则△ABC外接圆的面积为(　　)A．4πB．2πC．πD.(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝3

5、B，则的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(1,3)C．(0,1]D．(1,2](3)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tanC＝，a＝b＝，BC边上的中点为D，则sin∠BAC＝________，AD＝________.专题训练一、单项选择题1．(2020·全国Ⅲ)在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则cosB等于(　　)A.B.C.D.2．(2020·全国Ⅲ)已知sinθ＋sin＝1，则sin等于(　　)A.B.C.D.3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2，＝1，B＝，则a的值为(　　

6、)A.－1B．2＋2C．2－2D.＋4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB＋bcosA＝2ccosC，c＝，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为(　　)A．1＋B．2＋C．4＋D．5＋5．若α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于(　　)A.B.C.或D.或6．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c.若A＝120°，a＝1，则2b＋3c的最大值为(　　)A．3B.C．3D.二、多项选择题7．(2020·临沂模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，c＝3，A＋3C＝π

7、，则下列结论正确的是(　　)A．cosC＝B．sinB＝C．a＝3D．S△ABC＝8．已知0<θ<，若sin2θ＝m，cos2θ＝n且m≠n，则下列选项中与tan恒相等的有(　　)A.B.C.D.三、填空题9．(2020·保定模拟)已知tan＝，则＝________.10．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且＝，则A＝________.11．(2020·全国Ⅰ)如图，在三棱锥P－ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝________.12．(2020·山东省师范大学

8、附中月考)在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S，且4a2＝b2＋2c2