2021届新高考数学二轮突破专题二第2讲 三角函数的图象与性质（原卷版）.docx

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1、第2讲　三角函数的图象与性质【要点提炼】考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系1．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.2．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．【热点突破】【典例】1　(1)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　)A.B.C.D.(2)(2020·山东师范大学附中模拟)若sinθ＝cos(2π－θ)，则tan2θ等于(　　)A．－B.C．－D.【拓展训练】1　(1)(2020·全国Ⅲ)已知2tanθ－tan＝7，则tanθ等于(　　)A．－2B．－1C．1D．

2、2(2)已知α∈(0，π)，且cosα＝－，则sin·tan(π＋α)等于(　　)A．－B.C．－D.【要点提炼】考点二　三角函数的图象与【解析】式三角函数图象的变换【热点突破】【典例】2　(1)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

3、φ

4、<π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g＝，则f 等于(　　)A．－2B．－C.D．2(2)设函数g(x)＝sinωx(ω>0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)

5、在[0,2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是________．①f(x)在(0,2π)上有且只有3个极大值点，2个极小值点；②f(x)在上单调递增；③ω的取值范围是.【拓展训练】2　(1)(2020·全国Ⅰ)设函数f(x)＝cos在[－π，π]上的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为(　　)A.B.C.D.(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f 的值为(　　)A．1B.C.D.【要点提炼】考点三　三角函数的性质函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，

6、ω>0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．(2)三角函数的周期性：f(x)＝Asin(ωx＋φ)和f(x)＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为；y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为.(3)根据y＝sint的性质研究y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的性质：由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)可得增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)可得减区间；由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)可

7、得对称轴．【热点突破】【典例】3　(1)已知函数f(x)＝cos，把y＝f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)A．g＝B．g(x)的图象关于直线x＝对称C．g(x)的一个零点为D．g(x)的一个单调递减区间为(2)设函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，其图象的一条对称轴在区间内，且f(x)的最小正周期大于π，则ω的取值范围是(　　)A.B．(0,2)C．(1,2)D．[1,2)【拓展训练】3　(1)(多选)(2020·武汉模拟)已知函数f(x)＝

8、cosx

9、－

10、sin

11、x

12、

13、，下

14、列说法正确的是(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是周期为π的函数C．f(x)在区间上单调递减D．f(x)的最大值为(2)(2020·北京海淀区模拟)已知函数f(x)＝sinωx，g(x)＝cosωx，其中ω>0，A，B，C是这两个函数图象的交点，且不共线．①当ω＝1时，△ABC的面积的最小值为________；②若存在△ABC是等腰直角三角形，则ω的最小值为________．专题训练一、单项选择题1．已知角α的终边过点P(－3,8m)，且sinα＝－，则m的值为(　　)A．－B.C．－D.2．已知直线3x－y－1＝0的倾斜角为α

15、，则的值为(　　)A．－B．－C．－D．－3．若f(x)＝sinx＋cosx在[－m，m](m>0)上是增函数，则m的最大值为(　　)A.B.C.D.4．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点

16、的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C25．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，f＝1，f＝0，若min＝，且f ＝，则f(x)的单调递增区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈Z