2021届新高考数学二轮培优点11 向量极化恒等式（原卷版）.docx

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1、培优点11　向量极化恒等式【要点总结】极化恒等式：a·b＝2－2.变式：a·b＝－，a·b＝－.如图，在△ABC中，设M为BC的中点，则·＝2－2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【典例】　(1)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．·＝4，·＝－1，则·的值为________．(2)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦)，P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，·的取值范围是________．【方法总结】利用向量的极化恒等式可以快速对数量积

2、进行转化，体现了向量的几何属性，特别适合于以三角形为载体，含有线段中点的向量问题．【拓展训练】1．已知在△ABC中，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有·≥·，则(　　)A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝ACD．AC＝BC2.如图所示，正方形ABCD的边长为1，A，D分别在x轴，y轴的正半轴(含原点)上滑动，则·的最大值是________．