2021届新高考数学二轮培优点10 平面向量“奔驰定理”(原卷版).docx

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1、培优点10 平面向量“奔驰定理”【方法总结】定理:如图,已知P为△ABC内一点,则有S△PBC·+S△PAC·+S△PAB·=0.由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似,我们把它称为“奔驰定理”.这个定理对于利用平面向量解决平面几何问题,尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题,有着决定性的基石作用.【典例】 (1)已知点A,B,C,P在同一平面内, =,=, =,则S△ABC∶S△PBC等于(  )A.14∶3 B.19∶4 C.24∶5 D.29∶6(2)已知点P,Q在△ABC内,+2+3=2+3+5=0,则等于(  )A. B. C. D.(3)过△ABC重心O的直线PQ交AC于点P,交BC于点Q, =, =n,则n的值为________.【拓展训练】1.点P在△ABC内部,满足+2+3=0,则S△ABC∶S△APC为(  )A.2∶1 B.3∶2 C.3∶1 D.5∶32.点O为△ABC内一点,若S△AOB∶S△BOC∶S△AOC=4∶3∶2,设=λ+μ,则实数λ和μ的值分别为(  )A., B., C., D.,3.设点P在△ABC内且为△ABC的外心,∠BAC=30°,如图.若△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为,x,y,则x+y的最大值是________.。

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