2021届新高考数学二轮培优点10 平面向量“奔驰定理”（原卷版）.docx

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1、培优点10　平面向量“奔驰定理”【方法总结】定理：如图，已知P为△ABC内一点，则有S△PBC·＋S△PAC·＋S△PAB·＝0.由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似，我们把它称为“奔驰定理”．这个定理对于利用平面向量解决平面几何问题，尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题，有着决定性的基石作用．【典例】　(1)已知点A，B，C，P在同一平面内，＝，＝，＝，则S△ABC∶S△PBC等于(　　)A．14∶3B．19∶4C．24∶5D．29∶6(2)已知点P，Q在△ABC内，＋2＋3＝2＋3＋5＝0，则等于(　　)A.B.C.D.(3)过△ABC重心O的直线PQ

2、交AC于点P，交BC于点Q，＝，＝n，则n的值为________．【拓展训练】1．点P在△ABC内部，满足＋2＋3＝0，则S△ABC∶S△APC为(　　)A．2∶1B．3∶2C．3∶1D．5∶32．点O为△ABC内一点，若S△AOB∶S△BOC∶S△AOC＝4∶3∶2，设＝λ＋μ，则实数λ和μ的值分别为(　　)A.，B.，C.，D.，3.设点P在△ABC内且为△ABC的外心，∠BAC＝30°，如图．若△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为，x，y，则x＋y的最大值是________．