2021届新高考数学二轮培优点10 平面向量“奔驰定理”(解析版).docx

(5页)

'2021届新高考数学二轮培优点10 平面向量“奔驰定理”(解析版).docx'

《2021届新高考数学二轮培优点10 平面向量“奔驰定理”(解析版).docx》由会员分享,提供在线免费全文阅读可下载,此文档格式为docx,更多相关《2021届新高考数学二轮培优点10 平面向量“奔驰定理”(解析版).docx》文档请在天天文库搜索。

1、培优点10 平面向量“奔驰定理”【方法总结】定理:如图,已知P为△ABC内一点,则有S△PBC·+S△PAC·+S△PAB·=0.由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似,我们把它称为“奔驰定理”.这个定理对于利用平面向量解决平面几何问题,尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题,有着决定性的基石作用.【典例】 (1)已知点A,B,C,P在同一平面内, =,=, =,则S△ABC∶S△PBC等于(  )A.14∶3 B.19∶4 C.24∶5 D.29∶6【答案】 B【解析】 由=,得-=(-),整理得=+=+,由=,得=(-),整理得=-,∴-=+,整理得4+6+9=0,∴S△ABC∶S△PBC=(4+6+9)∶4=19∶4.(2)已知点P,Q在△ABC内,+2+3=2+3+5=0,则等于(  )A. B. C. D.【答案】 A【解析】 根据奔驰定理得,S△PBC∶S△PAC∶。

2、S△PAB=1∶2∶3,S△QBC∶S△QAC∶S△QAB=2∶3∶5,∴S△PAB=S△QAB=S△ABC,∴PQ∥AB,又∵S△PBC=S△ABC,S△QBC=S△ABC,∴=-=.(3)过△ABC重心O的直线PQ交AC于点P,交BC于点Q, =, =n,则n的值为________.【答案】 【解析】 因为O是重心,所以++=0,即=--,=⇒-=(-)⇒ =+=--,=n⇒-=n(-)⇒=n+(1-n) ,因为P,O,Q三点共线,所以∥,所以-(1-n)=-n,解得n=.【方法总结】 “奔驰定理”与三角形“四心”:已知点O在△ABC内部,有以下四个推论:(1)若O为△ABC的重心,则++=0.(2)若O为△ABC的外心,则sin 2A·+sin 2B·+sin 2C·=0.(3)若O为△ABC的内心,则a·+b·+c·=0.备注:若O为△ABC的内心,则sin A·+sin B·+s。

3、in C·=0也对.(4)若O为△ABC的垂心,则tan A·+tan B·+tan C·=0.【拓展训练】1.点P在△ABC内部,满足+2+3=0,则S△ABC∶S△APC为(  )A.2∶1 B.3∶2 C.3∶1 D.5∶3【答案】 C【解析】 根据奔驰定理得,S△PBC∶S△PAC∶S△PAB=1∶2∶3.∴S△ABC∶S△APC=3∶1.2.点O为△ABC内一点,若S△AOB∶S△BOC∶S△AOC=4∶3∶2,设=λ+μ,则实数λ和μ的值分别为(  )A., B., C., D.,【答案】 A【解析】 根据奔驰定理,得3+2+4=0,即3+2(+)+4(+)=0,整理得=+,故选A.3.设点P在△ABC内且为△ABC的外心,∠BAC=30°,如图.若△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为,x,y,则x+y的最大值是________.【答案】 【解析】 根据奔驰定理得,+x+y=0,即=2x+2y,平方得2=4x22+4y22+8xy| |·||·cos∠BPC,又因为点P是△ABC的外心,所以| |=||=||,且∠BPC=2∠BAC=60°,所以x2+y2+xy=,(x+y)2=+xy≤+2,解得0<x+y≤,当且仅当x=y=时取等号.所以(x+y)max=.。

关 键 词:
10 平面 优点 向量 二轮 奔驰 数学 定理 高考 2021
 天天文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:2021届新高考数学二轮培优点10 平面向量“奔驰定理”(解析版).docx
链接地址: https://www.wenku365.com/s-60975575.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服点击这里,给天天文库发消息,QQ:1290478887 - 联系我们

本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有【成交的100%(原创)】。本站是网络服务平台方,若您的权利被侵害,侵权客服QQ:1290478887 欢迎举报。

[email protected] 2017-2027 https://www.wenku365.com 网站版权所有

粤ICP备19057495号 

收起
展开