2021届新高考数学二轮培优点9 平面向量数量积的最值问题(原卷版).docx

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1、培优点9 平面向量数量积的最值问题【方法总结】平面向量部分,数量积是最重要的概念,求解平面向量数量积的最值、范围问题要深刻理解数量积的意义,从不同角度对数量积进行转化.【典例】 (1)已知⊥,||=,||=t,若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于(  )A.13 B.15 C.19 D.21(2)如图,已知P是半径为2,圆心角为的一段圆弧AB上的一点,若=2,则·的最小值为________.【拓展训练】1.在△ABC中,若A=120°,A·=-1,则||的最小值是________.2.(2020·天津)如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且=λ,·=-,则实数λ的值为________,若M,N是线段BC上的动点,且||=1,则·的最小值为________.3.已知平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=-2,|a+b|=2,则a·b的最大值为________.4.在平行四边形ABCD中,若AB=2,AD=1,·=-1,点M在边CD上,则·的最大值为________.。

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