2021届新高考数学二轮培优点5 隐零点问题(原卷版).docx

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1、培优点5 隐零点问题【要点提炼】在求解导数问题时,我们一般对函数的零点设而不求,通过一种整体代换和过渡,再结合题目条件最终解决问题,我们称这类问题为“隐零点问题”.【典例】 已知函数f(x)=xex-a(x+ln x).(1)讨论f(x)极值点的个数;(2)若x0是f(x)的一个极小值点,且f(x0)>0,证明:f(x0)>2(x0-x).【方法总结】零点问题求解三步曲(1)用零点存在性定理判定导函数零点的存在性,列出零点方程f′(x0)=0,并结合f(x)的单调性得到零点的取值范围.(2)以零点为分界点,说明导函数f′(x)的正负,进而得到f(x)的最值表达式.(3)将零点方程适当变形,整体代入最值式子进行化简证明,有时(1)中的零点范围还可以适当缩小.【拓展训练】已知函数f(x)=-ln x-x2+x,g(x)=(x-2)ex-x2+m(其中e为自然对数的底数).当x∈(0,1]时,f(x)>g(x)恒成立,求正整数m的最大值.。

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