2021届新高考数学二轮导数不等式的证明、恒成立问题与有解问题、零点问题(原卷版).doc

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1、专题一 第5讲 导数的综合应用【情报站】1.导数逐渐成为解决问题必不可少的工具,利用导数研究函数的单调性与极值(最值)是高考的常见题型,而导数与函数、不等式、方程、数列等的交汇命题是高考的热点和难点.2.多以解答题压轴形式出现,难度较大.母题突破1 导数与不等式的证明母题 (2017·全国Ⅲ)已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)≤--2.[子题1] 设函数f(x)=ln x-x+1.证明:当x∈(1,+∞)时,1<0时,≥ln x+1.拓展训练1.(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)=aex-ln x-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a≥时,f(x)≥0.2.(2020·株州模拟)已知f(x)=ln x+.(1)若函数g(x)=xf(x),讨论g(x)的。

2、单调性与极值;(2)证明:f(x)>.强化练(一)1.(2020·沈阳模拟)已知函数f(x)=x2-(a-2)x-aln x,a>0.(1)求函数y=f(x)的单调区间;(2)当a=1时,证明:对任意的x>0,f(x)+ex>x2+x+2.2.(2020·全国Ⅱ)已知函数f(x)=sin2xsin 2x.(1)讨论f(x)在区间(0,π)的单调性;(2)证明:|f(x)|≤ ;(3)设n∈N*,证明:sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.母题突破2 恒成立问题与有解问题母题 (2014·全国Ⅰ)设函数f(x)=aln x+x2-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0.(1)求b;(2)若存在x0≥1,使得f(x0)0)有唯一实数解,求m.拓展训练1.(2019·全国Ⅱ改编)已知函数f(x)=ln x-.讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点.2.已知函数f(x)=ax2-1-2ln x(a∈R).(1)当a=1时,求证:f(x)≥0;(2)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.强化练(三)1.(2018·全国Ⅱ)已知函数f(x)=x3-a(x2+x+1).(1)若a=3,求f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)只有一个零点.2.已知函数f(x)=ln x-x+2sin x,f′(x)为f(x)的导函数.(1)求证:f′(x)在(0,π)上存在唯一零点;(2)求证:f(x)有且仅有两个不同的零点.。

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