七年级数学培优专题讲解.doc

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1、七年级数学培优专题讲解绝对值培优一、绝对值的意义:(1)几何意义:一般地,数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作

2、a

3、。(2)代数意义:①正数的绝对值是它的本身;②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零。说明:(Ⅰ)

4、a

5、≥0即

6、a

7、是一个非负数;(Ⅱ)

8、a

9、概念中蕴含分类讨论思想。也可以写成:二、典型例题例1.已知a、b、c在数轴上位置如图:则代数式

10、a

11、+

12、a+b

13、+

14、c-a

15、-

16、b-c

17、的值等于()A.-3aB.2c-aC.2a-2bD.b例2.已知:,,且,那么的值()A.是正数    B.是负

18、数   C.是零   D.不能确定符号例3.已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?例4.方程的解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无穷多个例5.已知

19、ab-2

20、与

21、a-1

22、互为相互数,试求下式的值:例6.(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与,3与5,与,与3.并回答下列各题:(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:___.(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为

23、―1,则A与B两点间的距离可以表示为________________.(3)结合数轴求得的最小值为,取得最小值时x的取值范围为___.(4)满足的的取值范围为______.(5)若的值为常数,试求的取值范围.例7.若的值是一个定值,求的取值范围.例8.已知,化简.例9.若的值恒为常数,则应满足怎样的条件?此常数的值为多少?练习题1.如果有理数、、在数轴上的位置如图所示,求的值.2.已知,求的最大值与最小值.3.若,求的值4.有理数,,,满足,求的值.5.试求的最小值6.已知式子:的值恒为一个常数,求x的取值范围。代数式的

24、化简求值问题培优一、知识链接1.“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容.2.用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值。注:一般来说,代数式的值随着字母的取值的变化而变化3.求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处,为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例1.若多项式的值与x无关,求的值.例2.x=-2时,代数式的值为8,求当x=2时,代数式的值。例3.当代数式的值为7时,求代数式的值.例4.已知,求的值.例5.(实际应用)A和B

25、两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A公司,年薪一万元,每年加工龄工资200元;B公司,半年薪五千元,每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑,选择哪家公司有利?例6.三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且,则的值是_______172839410511612例7.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….(1)“17”在射线____上,“2008”在射线_________

26、__上.(2)若n为正整数,则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为__________________________.例8.将正奇数按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根据上面规律,2007应在A.125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列例9.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,

27、则:26134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n=449,则第449次“F运算”的结果是__________.练习题1.已知a+b=0,a≠b,则化简(a+1)+(b+1)得().(第15届江苏省竞赛题)A.2aB.2bC.+2D.-22.已知x=2,y=-4时,代数式ax3+by+5=1997,求当x=-4,y=-时,代数式3ax-24by3+4986的值.3.已知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值为-17,求当x=-2时,该多项式的值.(“希望杯”邀请赛培训题

28、)4.已知求的值。5.已知关于x的二次多项式,当x=2时的值为-17,求当x=-2时,该多项式的值。6.三个有理数a、b、c,其积是负数,其和是正数,当时,则代数式的值是多少?7.已知,求的值。8已知,则的值是多少9.把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示,已知:A=x2-4xy+3y2

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