2021届高考数学二轮全真模拟双检测卷综合检测一（提高卷）函数与导数（原卷版）.docx

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1、综合检测一（提高卷）函数与导数一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．已知定义域为的奇函数，则的解集为（）A．B．C．D．3．已知函数，若存在，使，则a的最大值为（）A．B．C．D．4．若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．函数在的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，单调递增.若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．函数y=f(x)的导函数y=f

2、′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①-3是函数y=f(x)的极值点；②y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增；③-1是函数y=f(x)的最小值点；④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.以上正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④8．已知函数的定义域为，且满足，且，如果对任意的、，都有，那么不等式的解集为（）A．B．C．D．9．已知函数(为自然对数的底数)，则函数的零点个数为（）A．6B．5C．4D．310．已知是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．随a的值变化而变化11．设奇函数在上

3、是减函数，且，若不等式对所有的都成立，则t的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，若方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数为奇函数，则______.14．已知函数，函数，记，其中表示实数，中较小的数.若对都有成立，则实数a的取值范围是________.16．设函数，，若函数恰有三个零点、、，则的取值范围是_______________三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。17．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）求；（3）

4、设集合，若，求实数的取值范围.18．已知函数，，，.（1）若在上的最大值与最小值之和为10，求a的值；（2）若对任意的，总存在，能使，求实数a的取值范围.19．已知函数.（1）直接写出在上的单调区间（无需证明）；（2）求在上的最大值；（3）设函数的定义域为，若存在区间，满足：，，使得，则称区间为的“区间”.已知（），若是函数的“区间”，求的最大值.20．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数．（1）求函数图象的对称中心；（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得

5、，求实数的取值范围．21．定义在上的函数满足：对于任意实数，存在非零常数，都有成立．（1）若函数，求实数和的值；（2）当时，若，，求函数在区间上的值域．22．对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是；则称是该函数的“美好区间”.（1）判断函数是否存在“美好区间”，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由；（2）已知函数有“美好区间”，当变化时，求出的最大值.