2021届高考数学二轮全真模拟双检测卷综合检测一（提高卷）函数与导数（解析版）.docx

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1、综合检测一（提高卷）函数与导数一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为定义在上的单调减函数，故由已知可得，∵反比例函数在上的单调减函数，∴,故A错误；,∴幂函数在上的单调递增，又∵,∴；∵，∴指数函数在上的单调递减，又∴.∴，故B正确；由已知只能得到,当时,故C错误；由可得,故D错误.故选：B.2．已知定义域为的奇函数，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为定义在上的奇函数，所以，所以，所以，此时，，所以

2、此时为奇函数，故满足条件，所以且在上为增函数，因为，所以，所以，所以，所以，所以不等式的解集为，故选：D.3．已知函数，若存在，使，则a的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造，则当时，，函数在单调递减；当时，，函数在单调递增；且时，，则恒成立，即，当时取“”，所以的最小值为，所以，故选：A．4．若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵∵函数f(x)在上取得极大值，在上取得极小值，，即，在直角坐标系aOb中画出不等式组所表示的区域如图所示：这是由为顶点的三角形及其内部区域，可看作区域上点与点

3、的连线的斜率，结合图形可知故选：D5．函数在的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，为奇函数，又，，，故选：A．6．已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，单调递增.若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知：为偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减，所以的图象越靠近轴对应的函数值越大，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，故选：B.7．函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①-3是函数y=f(x)的极值点；②y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增；③-1是函数y=f(x)的最小

4、值点；④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.以上正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】A【解析】根据导函数图象可知：当时，，在时，函数在上单调递减，在上单调递增，故②正确；则是函数的极小值点，故①正确；∵在上单调递增，不是函数的最小值点，故③不正确；∵函数在处的导数大于，切线的斜率大于零，故④不正确.故选：A8．已知函数的定义域为，且满足，且，如果对任意的、，都有，那么不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于对任意的实数、，且.令，可得，且，解得.令，则，，..设，则，由，得.所以，函数在上为减函数，由，可得.所

5、以，即，解得.因此，不等式的解集为.故选B.9．已知函数(为自然对数的底数)，则函数的零点个数为（）A．6B．5C．4D．3【答案】A【解析】解：，则由得．作出的函数图象如图所示：设直线与曲线相切，切点为，，则，解得，．设直线与曲线相切，切点为，，则，解得．故直线与的图象有4个交点，不妨设4个交点横坐标为，，，且，由图象可知，由的函数图象可知无解，有一个解，有三个解，有两个解，有6个零点．故选：．10．已知是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．随a的值变化而变化【答案】B【解析】由题：函数定义在上的偶函数，所以，

6、当时，单调递增，所以当时，单调递减，关于的不等式即，且定义在上，所以或，解得：或，所以原不等式解集为：.故选：B11．设奇函数在上是减函数，且，若不等式对所有的都成立，则t的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为奇函数在上是减函数，且，所以，若不等式对所有的都成立，则，解可得，故选：B12．已知函数，若方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，其图象是一个倒V形的两条射线，且互相垂直,作出的图象如图，直线的方程为：，联立直线的方程为：，联立直线线l的方程为：，把代入中，得，，令即此时直线l和有且只有一

7、个交点，直线l的方程联立恒过定点显然实数的取值范围是时，和图象恰有两个交点，即恰有2个不同的实数根，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数为奇函数，则______.【答案】【解析】由于函数为奇函数，则，即，，整理得，解得.当时，真数，不合乎题意；当时，，解不等式，解得或，此时函数的定义域为，定义域关于原点对称，合乎题意.综上所述，.故答案为：.14．已知函数，函数，记，其中表示实数，中较小的数.若对都有成立，则实数a的取值范围是________.【答案】，或【解析】由于对都有成立，令，可得或；所以当时，恒成立；当时，在区间

8、上单调递减，所以，所以，可得，所以或，所以；当时，在区间上单调递增，所以，所以，