2021届高考数学二轮全真模拟双检测卷综合检测一（基础卷）函数与导数（解析版）.docx

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1、综合检测一（基础卷）函数与导数一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数是定义在区间上的偶函数，所以等价于，因为当时，单调递减，所以，解得.故选：A2．若存在斜率为()的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设直线与、的切点分别为，则由，，得，解得，∴两切点重合，即，∴，依题意在上有解，令()，则，当时，，单调递增，当时，，单调递

2、减，∴，∴，即，故选：A.3．若定义在上的函数满足，，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，则，所以在上单调递增，又因为，所以，即不等式的解集是，故选：C4．函数与函数的图象的交点个数为（）A．10B．8C．6D．4【答案】B【解析】“函数与函数的图象的交点个数”等价于“函数与函数的图象的交点个数”.注意到两个函数都是奇函数，且.故考查当时两函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，因为，所以此时函数的减区间为，增区间为.当时，；当时，，故当时两函数交点的个数为4.结合函数的对称性可知函数与函数交点的个数为8.综上

3、可得，函数与函数的图象的交点个数为8.故选：B.5．已知函数，若函数f(x)在R上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于任意给定的不等实数，，在为增函数.令，.要使函数在上为增函数，则有在区间上为增函数，在区间上为增函数且，∴，解得.故选：D6．定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵且，∴是奇函数，设，则时，，∴在是减函数．又是奇函数，∴也是奇函数，因此在是递减，从而在上是减函数，不等式为，即，∴．故选：B．7．若关于的不等式的解集为()，且中只有一个

4、整数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】设，，，由，解得，由解得所以在上单调递减，在上单调递增.又当，且，又，则的大致图象如下由题意由不等式有唯一整数解，即不等式有唯一整数解即在直线下方的部分，故，恒过定点，结合函数图像得，即，故选：B．8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则下列叙述正确的是（）A．是偶函数B．在上是增函数C．的值域是D．的值域是【答案】B【解析

5、】对于A，根据题意知，.∵，，，∴函数不是偶函数，故A错误；对于B，在上是增函数，则在上是减函数，则在上是增函数，故B正确；对于C，，，，即的值域是，故C错误；对于D，的值域是，则的值域是，故D错误.故选：B.9．已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∵函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，∴在和内各有一个根，所以，，，即，在坐标系中画出其表示的区域，，令，其几何意义为区域中任意一点与点连线的斜率，由图可得，即，则，∴的取值范围是，故选：C.10．关于函数，下列判断错误的是（）A

6、．函数的图像在点处的切线方程为B．是函数的一个极值点C．当时，D．当时，不等式的解集为【答案】B【解析】因为，所以，，所以，因此函数的图像在点处的切线方程为，即，故A正确；当时，在上恒成立，即函数在定义域内单调递减，无极值点；故B错；当时，，由得；由得，所以函数在上单调递减，在上单调递增；因此，即；故C正确；当时，在上恒成立，所以函数在上单调递减；由可得，解得：，故D正确；故选：B.11．设函数的定义域为，，，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于函数的定义域为，，，所以，，则函数是周期为的周期函数，且该函数的图

7、象关于直线对称.对于函数，，所以，函数的图象关于直线对称.令，可得，则问题转化为函数与函数在区间上所有交点的横坐标之和.作出函数与函数在区间上的图象，如下图所示：设函数与函数在区间上所有交点的横坐标由大到小依次为、、、、、、，由图象可得，且，因此，函数在区间上的所有零点的和为.故选：A.12．若曲线在，两点处的切线互相垂直，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，曲线的切线斜率在范围内，又曲线在两点处的切线互相垂直，故在，两点处的切线斜率必须一个是1，一个是-1.不妨设在A点处切线的斜率为1，则有，，则可得，所以.故选：B.二、填空题：本题共

8、4小题，每小题5分，共20分。13．设单位向量，的夹角为，向量，则的最小值为__