2021届高考数学二轮全真模拟双检测卷8 （提高卷）三角函数与解三角形（解析版）.docx

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1、专题8（提高卷）三角函数与解三角形一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，，则（）A．1B．C．1或D．【答案】C【解析】∵，∴．①当时，为直角三角形，且．∵，，∴．②当时，则有，由正弦定理得．由余弦定理得，即，解得．综上可得，1或故选：C．2．已知，，则的最大值为（）A．B．2C．4D．【答案】B【解析】∵，，∴.∵，∴.故选B.3．已知函数的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象可知函数的最大值为2，所以，

2、，所以，当时，，，，即，当时，，得或，解得：，或，相邻的零点中，的最小值是.故选：A4．数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则().A．4B．C．2D．【答案】C【解析】解：由题可知，所以.则.故选：C.5．函数在区间上的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则故函数为偶函数，排除C和D又时，，故选：A6．已知函数的最大值为3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则的值为（）A．2468B．4035C．4036D．4040【答案】D【解析】，其相邻两条对称轴间的距离为，则

3、周期为，解得，由最大值为3，可得，则又图象与轴的交点坐标为，，，，故选：D7．若，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，故故又，故，则故选：C8．已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增【答案】A【解析】由函数的最大值可知，且周期，则，解得：，又函数关于点对称，则，解得：，，因为，所以，所以函数，A.向右平移个单位后得到，所以A正确；B.当时，，不是函数的对称轴，所以不正确；C.当时，，所以函数在

4、单调递减，所以当时，函数取得最小值，所以不正确；D.当时，，所以应是函数的单调递减区间，所以不正确.故选：A9．已知的最大值为A，若存在实数，，使得对任意的实数x，总有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，则，故选：B10．在中，角、、的对边分别为、、，若，，点是的重心，且，则（）A．或B．C．或D．【答案】C【解析】，，整理得，解得或（舍去）.或.又点是的重心，则，等式两边平方得，，，，整理得.①当时，则有，解得，由余弦定理得，则；②当时，则有，解得，由余弦定理得，则.因此，或.故选：C.11．在中，角、、对边分别为、、，若，，且，则的周长是（）A．B．C．

5、D．【答案】D【解析】，，，，则，，，，由余弦定理得，即，，，因此，的周长是.故选：D.12．设函数的定义域为，，，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】解：由，得的图象关于y轴对称.由，得的图象关于直线对称.当时，，所以在上的图象如图.令，得，两函数与的图象在上的交点有5个.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，已知角的对边分别为，且，，，若有两解，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由正弦定理得：若有两解：故答案为14．中，内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则面积的最大值是_____

6、_____．【答案】【解析】由及正弦定理得，，即，又，于是可得，即，.在中，由余弦定理得，即，又因为，，由此可得，当且仅当时等号成立，面积，故面积最大值为.故答案为15．在中，点在边上，且满足，，则的取值范围为_______．【答案】【解析】如下图所示：，，，，，且为锐角，在中，，另一方面，当且仅当时，等号成立，因此，的取值范围是.故答案为：.16．已知的面积为，，且，则的值为________.【答案】【解析】设的内角、、的对边分别为、、，则，，，，由边角互化思想得，，的面积为，，即，整理得，解得.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。1

7、7．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）写出函数的解析式；（2）若时，，求的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，可得得图象，再向右平移个单位长度得．（2）∵，，则，令，则设，，①当，即时，函数在上单调递增，∴；②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，∴；③当，即时，函数在上单调递减，∴，∴综上有．18．已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点