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    吉林省榆树一中2017-2018学年下学期高一期末考试数学试卷+Word版含答案.doc

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    吉林省榆树一中2017-2018学年下学期高一期末考试数学试卷+Word版含答案.doc

    高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 1 - 高一联考数学试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项 1)、开始答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核 准条形码上的准考证号、姓名。 2)、将选择题用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,非选择题用 0.5 毫米黑色墨 水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内,在试卷上作答无效。 3)、考生必须保持答题卡的整洁。 第 I 卷 (选择题共 60 分) 一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. ( )sin210 o A B C D 1 2 1 2  3 2 3 2  2.已知角的始边在轴非负半轴上,终边上一点的坐标是,则( )x  3,1tan A B C D 33 3 3 3 3  3.已知在空间直角坐标系中,是坐标原点,向量,则O1,1,1 ,1,0, 1OAOB  uu u ruuu r ( ) AB  uuu r A B C D 352 21 4. 等于 1 2sin2cos2 A sin 2-cos 2B cos 2-sin 2 C sin 2-cos 2 D sin 2cos 2 5. 有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可 能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 6. 某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检 查.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号.已知从 33~48 这 16 个数中取的数是 39,则在第 1 小组 1~16 中随机抽到的数是 A 5 B 7 C 11 D 13 7. 按如图所示程序框图运算, 若输出,则输入的的取值范围是 2k x A 28,∞ B -∞,57] C 28,57]D [28,57 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 2 - 8.已知一个小虫在边长为的正三角形内部爬行,到各个顶点的距离不2 小于 时为安全区域,则小虫在安全区域内爬行的概率是 ( )1 A B C D 3 1 6   3 6  1 6   6  9. 已知点 M 是直线上的动点,3420xy 点 N 为圆 上的动点,则|MN|的最小值是  22 111xy 9413 A B 1 C D 555 10.函数的图象如下, sin0, 2 f xAxB       则等于     3 0122018 2 SffffL L A 0 B 504 C 1 009 D 2 018 10. 已知向量,,  2sin,3mB u r 2 cos2 ,2cos1 2 B nB     r 且∥,则锐角 B 的值为 m u r n r A B C D 12643  12.下列说法正确的有几个 ( ) ①回归直线至少过散点中的某一个。 ybxa ②在平面直角坐标系中,角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,x 的终边在第二象限,则可能是钝角。 ③方程,其中表示常数,那么该方程表示的曲线一定是 22 0xyDxEyF,,D E F 圆。 ④在频率分布直方图中,众数的估计值是面积最大那个小矩形的底边中点值。 A 1 B 2 C 3 D 4 第 II 卷 (非选择题共 90 分) 2.填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分。 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 3 - 13.已知圆和点,则过点作直线 ,直线 与圆相交所得的 22 1236xyM 2,1Mll 弦中,最短的弦所在直线方程是 14,已知函数,则的最小正周期是   44 cossinf xxx yf x 15. ,,化简 .tan22 2 22 2 2cossin1 2 2sin 4      16.已知偶函数满足,且当时,,其图象与直 f x 2f xf x0,1x sinf xx 线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,则 1 y 2 y 12 P,P L 1 324 PP P P  uuu r uuuu r 3、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分)若,是第四象限角,求 3 2 cos 的值。      4coscoscos 3cos3sin 2 5 sin         18.在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边都在第一象限内,xoyox,  并且分别与单位圆相交于,两点,已知点的纵坐标为,点纵坐标为.ABA 10 10 B 2 10 ①求,; ②求的值.tantantan 2 19.(本小题满分 12 分)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时,则视为 合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机 抽取 5 000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品.计算这 50 件不合格品的直径长与标准 值的差单位mm, 将所得数据分组,得到频率分布表,如图 1将表格中缺少的数据填充完整. 2估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间1,3]内的概率. 3现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品.据此估算这批产品 中的合格品的件数. 20.(本小题满分 12 分)已知函数的周期为. sin3cosf xxx (1)求的值; (2)求函数的单调递增区间; yf x 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 4 - (3)当时,求函数的值域.[0,] 6 x   f x 21.(本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 由圆弧 C1和圆弧 C2相接而成,两相接点 M,N 均在 直线 x5 上.圆弧 C1的圆心是坐标原点 O,半径为 13;圆弧 C2过点 A29,0. 1求圆弧 C2的方程. 2曲线 C 上是否存在点 P,满足PA30 PO 若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分12分)已知对任意平面向量,把绕其  yxAB,    AB 起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点B绕点      cossin,sincosyxyxAP     A逆时针方向旋转角得到点P. 1已知平面内点A(2,1) ,点B(,).把点B绕点A沿逆时针方向旋转242 221  后得到点P,求点P的坐标; 4   2设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点 O 沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线 4   ,求原来曲线 C 的方程.3 22    yx 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 5 - 高一联考数学参考答案 一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. ( )sin210 o A B C D 1 2 1 2  3 2 3 2  【解析】选 B,考查三角诱导公式。 2.已知角的始边在轴非负半轴上,终边上一点的坐标是,则 ( )x  3,1tan A B C D 33 3 3 3 3  【解析】选 D,考查三角函数概念。 3.已知在空间直角坐标系中,是坐标原点,向量,O1,1,1 ,1,0, 1OAOB  uu u ruuu r 则 ( )AB  uuu r A B C D 352 21 【解析】选 A,考查空间距离。 4. 【解析】选 A.原式1 2sin 2cos 2 |sin2-cos2|,∵sin20,cos20,∴原式sin 2-cos 2.1 2sin 2cos 2 5. 【解析】选 A.记三个兴趣小组分别为 1,2,3,甲参加 1 组记为“甲 1” ,则基本事件为 “甲 1,乙 1;甲 1,乙 2;甲 1,乙 3;甲 2,乙 1;甲 2,乙 2;甲 2,乙 3;甲 3,乙 1; 甲 3,乙 2;甲 3,乙 3” ,共 9 个. 记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组” ,其中事件 A 有“甲 1,乙 1;甲 2,乙 2;甲 3,乙 3” ,共 3 个.因此 PA= 31 . 93 = 6. 【解析】选 B.间隔数即每 16 人抽取一个人. 800 k16 50 ==, 由于 39=216+7,所以第 1 小组中抽取的数值为 7. 7. 选 C.执行第一次循环得 x12x1,k1,此时不退出循环,故 2x1≤115, 得 x≤57;执行第二次循环得 x222x11,k2,此时退出循环,故 22x11115,得 x28, 故 x 的取值范围是 28x≤57. 8.已知一个小虫在边长为的正三角形内部爬行,到各个顶点的距离不小于 时为安全区域,21 则小虫在安全区域内爬行的概率是 ( ) 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 6 - A B C D 3 1 6   3 6  1 6   6  【解析】选 A.考查几何概型,数形结合思想。 9. 选 C.圆心-1,-1与点 M 的距离的最小值为点-1,-1到直线的距离 故点 N 与点 M 的距离的最小值 | 342|9 d 55   , 4 MNd 1. 5   10.函数的图象如下, sin0, 2 f xAxB       则等于     3 0122018 2 SffffL L A0B504C1 009D2 018 选 D.由图象可知,函数的最大值为,最小值为-AB, 3 AB 2  1 2 解得 A,B1,函数的周期 T4,即, 1 2 2 T4    所以 ω,所以 fxsinxφ1, 2 1 22  当 x0 时,f0sin φ11,所以 sin φ0,所以 φ0, 1 2 即 fxsinx1.在一个周期内 f0f1f2f34, 1 22  所以    3 0122018 2 SffffL L 504[f0f1f2f3] f0f1f22 018,选 D. 3 2  11. 【解析】选 D.∵m∥n, ∴2sinB2cos2-1-cos 2B, B 2 3 ∴sin 2B-cos 2B,即 tan 2B-.33 又∵B 为锐角,∴2B∈0,π. 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 7 - ∴2B,∴B. 2 3  3  12.下列说法正确的有几个( ) ①回归直线至少过散点中的某一个. ybxa ②在平面直角坐标系中,角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,的x 终边在第二象限,则可能是钝角. ③方程,其中表示常数,那么该方程表示的曲线一定是 22 0xyDxEyF,,D E F 圆. ④在频率分布直方图中,众数的估计值是面积最大那个小矩形的中点值. A 1 B 2 C 3 D 4 【解析】选 B ②④正确. 13.已知圆和点,则过点作直线 ,直线 与圆相交所得的 22 1236xyM 2,1Mll 弦中,最短的弦所在直线方程是 350xy 14,已知函数,则的最小正周期是   44 cossinf xxx yf x 2  15.【解析】原式 cossin1tan . cossin1tan    ∵2θ∈π,2π,∴θ∈,π.而 tan2θ-2. 2  2 2tan 1tan   2 ∴tan2θ-tanθ-0,即tanθ1tanθ-0.2222 故 tanθ-或 tanθ 舍去. ∴32. 2 2 2 2 1 1tan 2 1tan2 1 2      2 答案322 16.P1,P2,P3,P4四点共线,与同向,且 P1与 P3,P2与 P4的横坐标都相差一个周期, 1 3 PP uuu r 24 P P uuuu r 所以 1 324 |PP | 2 |P P | 2 uuu ruuuu r ,, 1 3241 324 PP P P|PP ||P P | 4. uuu r uuuu ruuu ruuuu r 17. 解原式      coscoscos cossin 2 sin         高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 8 -     2 coscos cossin 2 sin           2 coscos cossincos     cos1 sin1   是第四象限角且, 3 2 cosQ 3 5 cos1sin 2  故原式53 18.⑴由条件得 sinαsinβ 1 10 , 1 . 5 2 ∵α 为锐角,∴cosα0 且 cosα,同理可得 cosβ, 3 10 7 5 2 因此 tanα,tanβ. 1 3 1 7 ⑵由⑴知, 2 2tan3 tan2 1tan4      1 tan 7  所以 tan2tan tan 21 1tan2tan       19.1 2不合格品的直径长与标准值的差落在区间1,3]内的概率为 0.500.20 0.70. 答不合格品的直径长与标准值的差落在区间1,3]内的概率为 0.70. 3合格品的件数为 件. 5 000 20201 980 50  法二合格品的件数为 件. 20 201980 50 5000  答合格品的件数为 1 980 件. 20. 12 2所求单调递增区间为 5 [,], 1212 kkkZ   3函数在上的值域为 yf x[0,] 6  [ 3,2] 21. 1圆弧 C1所在圆的方程为 x2y2169,令 x5,解得 M5,12,N5,-12. 则线段 AM 中垂线的方程为 y-62x-17,令 y0,得圆弧 C2所在圆的圆心为14,0, 又圆弧 C2所在圆的半径为 r229-1415,所以圆弧 C2的方程为x-142y2225 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有高考资源网 - 9 - 5≤x≤29. 2不存在.假设存在这样的点 Px,y,则由 PAPO,得 x2y22x-290,30 由解得 x-70舍去. 22 22 xy2x290 xy169 13x5      , , 由解得 x0舍去,  22 2 2 xy2x290 x14y2255x29      , , 综上知,这样的点 P 不存在. 22.解1 设Px,y, 则,   1, 2     yxAP ,   22,24    AB 由题意,得   2 , 6 4 cos22 4 sin24 , 4 sin22 4 cos24                       AP ∴ x-26,y-12, ∴x8,y3. (2)设 P(x,y)是曲线 C 上任意一点,绕绕坐标原点 O 沿顺时针方向旋转后,点  OP 4   P 的坐标为(x’ ,y’ ) ,则 即                 4 cos 4 sin 4 sin 4 cos       yxy yxx                          xyy yxx 2 2 2 2 又因为所以 3 22   yx    3 2 1 2 1 22     xyyx 化简得 . x y 2 3  

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