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    【名师点拨】+2014-2015学年高中数学人教a版必修1过关测试卷:第一章(含答案)

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    【名师点拨】+2014-2015学年高中数学人教a版必修1过关测试卷:第一章(含答案)

    第一章过关测试卷 (100 分,60 分钟) 一、选择题(每题 6 分,共 48 分) 1.〈杭州模拟〉已知集合 M{y|y,x∈R},N{y|yx1,x∈R}, 2 1x  则 M∩N A.0,11,2 B.{0,1,1,2} C.{y|y1 或 y2} D.{y|y≥1} 2.〈临沂高一检测〉若函数 fx的定义域和 22 2331aaxax 值域都为 R,则( ) A.a-1 或 a3 B.a-1 C.a3 D.a 不存在 3.〈衡水高一检测〉下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) (1)y,yx-5 3 53   x xx)( (2)y,y11xx 11xx (3)yx,y 2 x (4)yx,y 33 x (5)y,y2x-5 2 25x A. (1), (2) B.(2), (3) C. (3), (5) D. (4) 4.〈济南模拟〉函数 fx在区间[-2,∞上是增函数,则 2 45xmx ( ) A.f1≥25 B.f125 C.f1≤25 D.f1>25 5.已知函数 fx是定义在[-5,5]上的偶函数,fx在[0,5]上是单 调函数,且 f-3<f1,则下列不等式中一定成立的是( ) A.f-1<f-3 B.f2<f3 C.f-3<f5 D.f0>f1 6.〈唐山模拟〉已知函数 fx 则 fx -f-x>-1 1, 10 1,01 xx xx       ≤ ≤ 的解集为( ) A. -∞, -1∪1,∞ B. ∪(0,1]       2 1 , 1 C. -∞,0∪1,∞ D. ∪0,1        2 1 , 1 7.若函数 fx和 gx都是奇函数,且 Fxafxbgx2 在区间(0, ∞)上有最大值 5,则 F(x)在(-∞,0)上( ) A.有最小值-5 B.有最大值-5 C.有最小值-1 D.有最大值-3 8.设奇函数 fx在[-1,1]上是增函数,且 f-1-1,若对所有的 x∈[-1,1]及任意的 a∈[-1,1]都满足 fx≤,则 t 的 2 21tat 取值范围是( ) A. -2≤t≤2 B. -≤t≤ 1 2 1 2 C.t≥2 或 t≤-2 或 t0 D.t≥或 t≤-或 t0 1 2 1 2 二、填空题(每题 6 分,共 18 分) 9.函数 fx 的单调减区间为__________. 2 6xx 图 1 10.如图 1,定义在[-1,∞上的函数 fx的图象由一条线段及抛物 线的一部分组成,则 fx的解析式为________. 11.设函数 fx是4x1, x2,-2x4 三个函数中的 1 f x 2 fx 3 fx 最小值,则 fx的最大值为___________. 三、解答题(14 题 14 分,其余每题 10 分,共 34 分) 12.已知全集 UR,集合 A{x|0<x≤5},B{x|x<-3 或 x>1}, C{x|[x-2a-1] [x-a1]<0,a∈R}. (1)求 A∩B,∁UA∩∁UB , ∁UA∩B ; (2)若∁RA∩C,求 a 的取值范围. 13.已知函数 fx的定义域为(-2,2) ,函数 gxfx-1f3-2x. (1)求函数 gx的定义域; (2)若 fx是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式 gx≤0 的解集. 14.已知函数 fx . 2 13   x x (1)判断函数在区间[1,∞)上的单调性,并用定义证明你的结 论; (2)求该函数在区间[1,5]上的最大值和最小值. 参考答案及点拨 一、1. D 点拨点拨∵M{y|y,x∈R}{y|y≥1},N{y|yx1,x∈R} 2 1x  R,∴M∩NM{y|y≥1}. 2. B 点拨点拨若使函数 fx的定义域和值域都为 R,则 fx应为一次 函数,即满足选 B. 2 230 1, 30 aa a a       3. D 点拨点拨(1)中定义域不同;(2)中定义域不同,在 y 中,由∴y的定义域为11xx 1 0 1 1 0 x x x      ≥ ≥, ≥ 11xxx {x|x≥1},而 y中,由(x1)x-1≥0x≥1 或 11xx x≤-1,∴y的定义域为{x|x≥1 或 x≤-1}.此题易错; 11xx (3)中定义域虽相同,但对应关系不同;(5)中定义域不同;故 只有(4)是同一函数,选 D. 4. A 点拨点拨∵fx图象的对称轴为直线 x,要使 fx在[-2,∞上 8 m 是增函数,则应满足≤-2,∴m≤-16,即-m≥16.∴f1 8 m 9-m≥25,即 f1≥25,故选 A. 5. D 点拨点拨∵fx为偶函数,且 f-3<f1.即 f3<f1.又∵fx在 [0,5]上是单调函数,∴fx在[0,5]上单调递减,在[-5,0]上 单调递增,结合偶函数的对称性可知只有选项 D 正确. 6. B 点拨点拨(1)当-1≤x<0 时,0<-x≤1,由 fx -f-x >-1.得-x-1-x1>-1,解得 x<.∴-1≤x<. 2 1  2 1  (2)当 0<x≤1 时,则-1≤-x<0.由 fx-f-x>-1,得 -x1-x-1>-1,解得 x<,∴0<x≤1.综上(1) (2)可知 2 3 fx -f-x>-1 的解集为∪(0,1],选 B.       2 1 , 1 7. C 点拨点拨当 x>0 时,F(x)≤5.即 afxbgx2≤5,∴afx bgx≤3,设 x<0,则-x>0,∴af-xbg-x≤3,又∵fx,gx 都是奇函数,∴-afx -bgx≤3,即 afxbgx≥-3,∴Fxafx bgx2≥-1,故选 C. 8. C 点拨点拨由题意,得 f1 -f-11,又∵fx在[-1,1]上递 增,∴当 x∈[-1,1]时,fx≤f11.又∵fx≤对所有的 2 21tat x∈[-1,1]及任意的 a∈[-1,1]都成立,则≥1 在任意 2 21tat 的 a∈[-1,1]上恒成立,即≥0 对任意的 a∈[-1,1]上恒 2 2tat 成立.设 ga -2ta ,只需即 t≥2 或 2 t 00 1, 10 10 tt t gg      >< 或或 ≥≥ t≤-2 或 t0,故选 C. 二、9. 点拨点拨∵≥0-3≤x≤2.∴函数的定义域       2 , 2 1 2 6xx 为[-3,2].设 u--x6,y.∵u.则 u 2 xu 2 125 24 x     在上是增函数,在上是减函数,又 y为 2 26x        2 1 , 3       2 , 2 1 u 增函数,∴fx-的单调增区间为,单调减区间 2 6xx        2 1 , 3 为.∴答案为.       2 , 2 1       2 , 2 1 10. 点拨点拨(1)当-1≤x≤0 时,fx   2 1,1,0 1 21,0, 4 xx f x xx         的图象是直线的一部分,设 fxkxm,把(-1,0)和(0,1)代入 得∴fxx1.            1 1 1 0 m k m mk (2)当 x>0 时,fx的图象是抛物线的一部分,设 fx a,把(4,0)代入得 a.∴fx.综上可得 2 21x 1 4  21 21 4 x .   2 1,1,0 1 21,0, 4 xx f x xx         本题采用待定系数法待定系数法求函数的解析式,只要明确所求解析式的函数 类型,便可设出其解析式,根据已知条件列方程(组)求出系数, 也体现了函数与方程思想函数与方程思想. 11. 8 3 三、12. 解解(1)A∩B{x|0<x≤5}∩{x|x<-3 或 x>1} {x|1<x≤5},∁UA∩∁UB∁UA∪B,∵A∪B{x|0<x≤5} ∪{x|x<-3 或 x>1}{x|x<-3 或 x>0},∴∁UA∩∁UB∁UA∪B A∪B{x|-3≤x≤0},∁UA∩B{x|x≤1 或 x>5}. 2∁RA{x|x≤0 或 x>5}.①当 C 时,即 2a-1a1,则 a2,符 合题意.②当 2a-1<a1,即 a<2 时,C{x|2a-1<x<a1}.若满足 ∁RA∩C,则结合数轴(答图 1)可知,应满足 21 0 11 4.2. 1 522 a aa a      ≥ ≤≤< ≤ 答图 1 答图2 ③当 2a-1>a1,即 a>2 时,C{x|a1<x<2a-1}若满足∁RA ∩C ,则结合数轴(答图 2)可知,应满足 ∴2<a≤3.综上可知,若∁RA∩C 时,a 的取 1 0 13. 21 5 a a a       ≥ ≤≤ ≤ 值范围是≤a≤3. 2 1 点拨点拨本题采用分类讨论思想分类讨论思想和数形结合思想数形结合思想,对于含有参数的集 合运算一定要注意对 的讨论;同时数轴是解决集合运算的有力工 具,借助它,形象直观、方便快捷. 13. 解解(1)由题意可知,∴ 2 5 2 1 . 2 5 2 1 31 2232 212 << << << << << x x x x x             函数 gx的定义域为.      2 5 2 1 , 2由 gx≤0 得 fx-1f3-2x≤0,∴f(x-1)≤-f3-2x.又 ∵fx是奇函数,∴fx-1≤f2x-3,又∵fx在-2,2上单调递减, ∴.∴gx≤0 的解集为. 21 2 1 22322. 2 1 23 x xx xx        << <<<≤ ≥       2 , 2 1 14. 解解(1)fx在[1,∞)上是增函数,证明任取∈[1, 12 ,x x .c, w b-xx. {Sv0c[ 0 N-xf0[,zxv4 -bg3nt21--63,r2r vnx6d6-ec[3 v16snb5/-x C.6 A\d 且,-,∵∈[1, 12 xx<  1 f x  2 f x   12 12 1212 53131 2222 xxxx xxxx    12 ,x x ∞且<,∴-<0,2>0,2>0,∴ 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x -<0,即<,∴在[1,∞上是增函  1 f x  2 f x  1 f x  2 f x  2 13    x x xf 数. (2)由(1)可知 fx在[1,5]上单调递增,∴f1 ,   min fx 3 4 f5 .∴函数 fx在[1,5]上最大值为,最小值  x f max 7 16 7 16 504vs33*/v2, v060. -ns} Bhs.6.b01s[Bnxv/b[s,n0[C[cn c c3 1bd.3hvn[D, 2srsrvA 3fgghn*2tng1rb0tyth1.Bn3,v6f2,g3vn1r- /v[60e6-sg2vrn5[br 优秀教案 b-90rb[为. 0a/[a,ac s./ DZ 3 4 fv0dg/ b-s[ 2s/- s[r-gr3bg--v/

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