【数学】1.1.1分类计数原理与分步计数原理

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1、分类计数原理与分步计数原理实例引入1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？乙地甲地实例引入1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？共有3＋2＝5种不同的走法．火车1火车2火车3汽车1汽车2乙地甲地讲授新课分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法

2、．那么完成这件事共有种不同的方法．讲授新课分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．对于分类计数原理，注意以下几点：讲授新课⑴从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；对于分类计数原理，注意以下几点：讲授新课⑵分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类；⑴从分类计数原理中可以看

3、出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；对于分类计数原理，注意以下几点：讲授新课⑵分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类；⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法．⑴从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；对于分类计数原理，注意以下几点：讲授新课2.从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘汽车到乙地．一天中从甲地到丙地火车有3班，从丙地到乙

4、地汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？实例引入甲地乙地2.从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘汽车到乙地．一天中从甲地到丙地火车有3班，从丙地到乙地汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？实例引入甲地火车1火车2火车3汽车1汽车2丙地乙地2.从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘汽车到乙地．一天中从甲地到丙地火车有3班，从丙地到乙地汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？共有3×2＝6种不同的走法．实例引入甲地火车1火车2火车3汽

5、车1汽车2丙地乙地分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．讲授新课分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．讲授新课对于分步计数原理，注意以下几点：讲授新课对于分步计数原理，注意以下几点：讲授新课对于分步计数原理，注意以下几点：⑵分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标

6、准；讲授新课对于分步计数原理，注意以下几点：⑶分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成．⑵分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；讲授新课两个原理的相同之处：讲授新课两个原理的相同之处：⑴目的相同：都要“做一件事并完成它”讲授新课两个原理的相同之处：⑴目的相同：都要“做一件事并完成它”⑵所问相同：即问“共有几种不同方法”讲授新课两个原理的相同之处：⑴目的相同：都要“做一件事并完成它”⑵所问相同：即问“共有几种不同方法”两个原理的不同之处：讲授新课分类计数原理分步计数原理完成一件事，共有n类办

7、法，关键词“分类”区别1完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2区别3每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。即：类类独立，步步关联。例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书．⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？⑵从书架的第1、2、3层

8、各取1本书，有多少种不同的取法？讲授新课例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书．⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？(分类计数原理)讲授新课例1