投资滚雪球的数学理论和实践

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1、——校友鲁晨光向长沙大学师生汇报投资滚雪球的数学理论和实践1文集《股市幸存者如是说》新书，清华大学出版社，一共五章一、平凡积累成奇迹——17年赚300多倍纪实二、漫谈投资组合的几何增值理论三、戏说中国股市——杂谈四、话说股改和金融危机——财经评论五、反思财富增长和信息革命——学术文章2巴菲特的书《滚雪球》滚雪球就是追求利滚利，或追求高复利。复利就是几何平均收益。复利的奇迹：巴菲特的柏克希尔股票在32年里上涨了1000倍，但是复利只有23%。不要小看复利23%，如果持续多年，它就能带来奇迹。3算术平均收益和几何平均收益比如，一年赚60%，下一年亏4

2、0%，算术平均收益是E=（0.6-0.4）/2=0.1=10%而几何平均收益是rg=[(1+0.6)×(1-0.4)]0.5-1=0.960.5-1=0.98-1=-2%两年投资累计亏了4%。平均一年亏2%从这个例子看出：我们的累计投资业绩取决于几何平均收益，而不是算术平均收益！保险公司往往利用你不懂复利，说30年后给你几倍回报，但是那算成复利就非常可怜。4什么是投资组合？目的是提高资金增值速度，减少风险。具体表现在：1）解决下多少的问题（或保留多少现金问题）比如：掷硬币打赌，猜中了赚两倍，猜错了亏一倍，每次下注多少才能增值最快？假设亏了没法再借。

3、每次下100%，不行，一次亏了就完了；每次下1%，增值也太慢了。最优比例是多少？25%！2）如何在不同证券（或投资目标）上，分散下注问题？后面我们讲到，通过分散投资到不相关或反相关品种上，可以降低风险，提高几何平均收益。5两种投资组合理论学院派：基于马科维茨理论优化准则：1）期望收益—即算术平均收益（大好）；2）收益的均方误差（小好）。不解决最快增值问题，不考虑最深亏损。市场派：基于复利准则优化准则：复利或几何平均收益（大好）。解决最快增值问题，考虑最深亏损。巴菲特等人采用的，少数学者——包括我——研究的。6马科维茨理论的缺陷忽视深度亏损的例子。证

4、券I像是权证，或垃圾债，可能亏光；证券II像是可换股债券，只赚不亏。你们注意，巴菲特就喜欢可换股债权。图1期望和标准方差相同但风险不同的两个证券7《财富公式——玩转拉斯维加斯和华尔街的故事》8《财富公式》简介关于复利理论的书，介绍了美国复利理论研究的历史。——Shannon——信息论大师，1948年发明信息论。——Kelly提出优化投资比例公式——Kelly公式——Throp——实践者，和Shannon玩轮盘赌，玩21点，建立对冲基金——LataneandTuttle——经济学家，研究者——萨缪尔森是反对者，因为复利理论冲击了学院派的随机漫步理论。

5、根据学院派理论，股票跌下来以后风险更大。这本书总结：美国长期资本失败和次贷危机，都是因为学院派理论过分相信马科维茨理论以及风险测度VAR——不考虑最坏情况。这本书缺点：片面接受霍金的《时间简史》的教训，不写公式，可惜这本书封面上的公式还写错了。9我的研究我1993年开始买卖股票。并研究复利理论，那时候还不知道国外研究。1995年开始涉足期货。实践这一理论，是我离开长大的主要原因。1995-1996年我在广东一个基金管理部当研究员，1996年为了写书成了个体户，或者说成了职业投资者——囊中羞涩的职业投资者（钱少）。1997年出版了《投资组合的熵理论和

6、信息价值》。10掷硬币打赌的数学解答假设多次（N次）重复打赌，赚两倍，亏一倍，可能性相等。初始本金M，N次后，资金额是W，下注比例是q那么W=M（1+2q)0.5N(1-q)0.5N通过求极值的方法，可以得到q=0.25，W最大。图1几何平均收益rg和算术平均收益ra随q的变化11掷硬币打赌模拟走势假设模拟打赌很多次，看不同下注比例本金的变化图1资金跟随几种不同投资比例的变化12两种盈亏打赌最优比例上面假设硬币的两面出现的可能性或概率相同，嬴亏幅度是给定的（－1和2)。如果硬币一面出现的可能性大，另一面出现的可能性小,P1和P2皆不等于0.5,并且

7、嬴亏幅度也是变的(为r1小于0和r2大于0)，这时我们用H表示资金平均翻一番数目，即H=log2Rg=P1log2(1+r1q)+P2log2(1+r2q)这一公式很象通信理论中的熵公式，所以我们把翻番数H叫做增值熵。这样求几何平均收益最大和求增值熵最大就是一回事。令H对q的导数等于0可以求出最优投资比例是q*=-(P1r1+P2r2)/(r1r2)=E/

8、r1r2

9、.如果r1=-1,它就变成Kelly公式。13鸡蛋和篮子问题俗话说，不要把鸡蛋放一个篮子里。在这个问题上，学院派和复利派是一致的。所以马科维茨的功绩还是不容忽视的。什么情况下要分散？测

10、不准时要分散。怎样分散才有效？篮子彼此无关，甚至反相关。假如有两个庄家同时开赌，掷硬币打赌，都是你赢了赢两倍，亏了亏一倍，