高考数学第一轮考点函数、导数及其应用复习

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1、从新课改两年各省份的高考信息统计可以看出，命题呈现以下特点：1．选择题、填空题、解答题(主要考查导数及其应用)三种题型都有可能出现，分值占较大的比例．2．重点考查函数的概念、图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性)；考查导数及其应用；考查积分及积分基本定理．注重在知识交汇点处命题．3．预计本章在今后的高考中仍将以考查函数的概念、性质为重点，考查学生分析问题、解决问题的能力；另外一个重点内容为导数及其几何意义，导数与函数单调性、不等式、极值、最值，以及在实际方面的应用．在这两方面内容中都将会在知识交汇点处命题，进而体现从知识立意向能力立意过渡．1.函数的概念及其性质(单调性

2、、奇偶性、周期性、对称性)是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、值域是高考考查重点，函数性质的综合考查在历年考试中久考不衰，应重点研究．2.函数的图象及其变换既是高考考查的重点，又是学生学习的一个难点，应注意区分各函数的图象及图象的变换，利用图象来研究性质．3.导数的几何意义，导数在函数的最值及单调性方面的应用是高中数学的一个重点内容，也是高等数学的必修内容，是近几年高考的一大热点，复习时应引起足够的重视．4.注意思想方法的应用．数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想在各种题型中均有体现，应引起重视．考纲要求1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映

3、射的概念．2．在实际情况中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用.热点提示本节的复习应紧扣函数和映射的概念，并理顺它们之间的关系，做到概念清楚，关系明确．重点解决：(1)函数概念的理解；(2)函数的表示方法；(3)分段函数及其应用；(4)映射的概念的理解.1．函数的有关概念(1)设集合A是一个，对A内数x，按照确定的法则f，都有的数值y与它对应，则这种叫做集合A上的一个函数，记作y＝，x∈A，其中x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的．非空的数集任意唯一确定对应关系f(x)定义域(2)如果自变量取值

4、a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y＝或y

5、x＝a，所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域．2．函数的三要素函数的三要素是、和．其中被函数的和完全确定，所以确定一个函数只需这两个要素即可．f(a){y

6、y＝f(x)，x∈A}定义域值域对应法则值域定义域对应法则3．映射定义：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对A内一个元素x，在B中一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．任意非空有且仅有函数与映射的关系是什么？提示：函数可理解为数集到数集的映射.4．函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和．5．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用

7、几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是函数．解析法图象法列表法对应法则并集并集一个解析：B中y＝x(x≠0)，C中y＝x(x>0)，D中y＝x，只有A中y＝

8、x

9、，故选A.答案：A2．设M＝{x

10、0≤x≤2}，N＝{y

11、0≤x≤3}，给出下列四个图形(如下图所示)，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：根据函数定义：对于M中的任意一个x在N中都有唯一确定的y与之对应．因此，②③都表示从M到N的函数关系．答案：C3．若对应关系f：

12、A→B是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法错误的是()A．A中的每一个元素在集合B中都有对应元素B．A中两个元素在B中的对应元素必定不同C．B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同D．B中的元素在A中可能没有对应元素解析：由映射概念可知，A中元素在B中必有唯一元素与它对应，B中元素在A中可以没有对应关系，即从A到B的对应关系可以是一对一，多对一，但不可以是一对多．答案：B4．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________.答案：8思路分析：由映射的定义，检验集合A中每一元素，依照对应法则f，是否在集合B中有唯一元素与之对应．解：A

13、中，x＝0时，x3－1＝－1∉B；B中，x＝4时，(x－1)2＝9∉B；D中，x＝2时，2x＝4∉B；经检验，C中f：x→2x－1是从集合A到B的映射．答案：C变式迁移1已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出以下四个对应法则：①y＝x2；②y＝x＋1；③y＝2x;④y＝log2

14、x

15、，其中能构成从M到N的函数的是()A．①B．②C．③D．④答案：D【例2】(1)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，若f(0)