生物统计学中-方差分析与平均数的比较

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1、生物统计学主讲教师：宋喜娥第七章方差分析与平均数的比较方差分析的基本原理多重比较单向分组资料的方差分析两向分组资料的方差分析数据转换第一节方差分析的基本原理自由度和平方和的分解F分布与F测验第七章组别观察值(yij,i=1,2,…,k;j=1,2,…,n)总和平均均方１y11y12…y1j…y1nT1s12２y21y22…y2j…y2nT2s22………………………iyi1yi2…yij…yinTisi2………………………kyk1yk2…ykj…yknTksk2设有k组数据，每组有n个观察值一、自由度和平方和的分

2、解一、自由度和平方和的分解总变异是nk个观察值的变异，所以其自由度为＝nk-1总变异的平方和为：自由度和平方和的分解组间（处理）变异由k个yi变异所引起，故其自由度为＝k-1，组间（处理）平方和为：组内（误差）变异为各观察值与组平均数的变异，所以组内（误差变异自由度为＝k(n-1)，组内平方和为：自由度和平方和的分解总自由度DFT＝组间自由度DFt＋组内自由度DFe总平方和SST＝组间平方和SSt+组内平方和SSe总的均方：组间的均方：组内的均方：自由度和平方和的分解以Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种药剂处理水稻种子，其中Ａ为对

3、照，每处理各得４个苗高观察值(cm)，其结果列于下表，试分解其平方和与自由度药剂苗高观察值总和Ti平均Ａ182120137218Ｂ202426229223Ｃ101517145614Ｄ2827293211629T=336=21自由度和平方和的分解总变异自由度：DFT=(nk-1)=(44)-1=15药剂间自由度：DFt=(k-1)=4-1=3药剂内自由度：DFe=k(n-1)=4(4-1)=12矫正数总的平方和：组间平方和：组内平方和：二、F分布与F测验变异来源DFSSMSFF临界值处理间350416820.56**F0

4、.05(3,12)=3.49F0.01(3,12)=5.95处理内（误差）12988.17总15602第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较的结果如何选择多重比较的方法第七章一、为什么要进行多重比较为什么要进行多重比较什么叫多重比较多重比较的优点1.为什么要进行多重比较？例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)变异来源DFSSMSF显著F值药剂处理间药剂处理内（误差）31250498168.008.1720.56**F0.05(3,12)=3.49F0.01(3,12)=5.92总156021823

5、142972925611621201324262215171428272932ABCD平均总和Ti苗高观察值药剂经方差分析得下表：2.什么叫多重比较多重比较就是指在F测验的前提下，对不同处理的平均数之间的现两两互比。3.多重比较的优点比较的精确度增大了所得到的结论更全面，更可靠了第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较的结果多重比较方法的选择二、怎样进行多重比较常用的有三种方法：最小显著差数法(Leastsignificantdifference,LSD法)最小显著极差法(Leastsignif

6、icantranges,LSR法)☆新复极差测验(SSR法)☆q测验1.最小显著差数法(LSD法)计算LSDα，即最小显著差数比较ta:通过附表4：学生氏t值表可得到1.最小显著差数法(LSD法)计算LSDα，即最小显著差数比较计算出LSDa后，任何两个平均数的差数与LSDa相比较，如果其差数绝对值≥LSDa，即为在a水平上差异显著；反之，则为在a水平上差异不显著。1.最小显著差数法(LSD法)计算LSDα，即最小显著差数比较小结2.新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较LSRa=SE·SSRaSSR通过查附表8

7、求得查表时：列为误差自由度行p为测验极差的平均数个数2.新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)1823142972925611618212013202426221015171428272932ABCD平均总和Ti苗高观察值药剂29231814DBAC平均数处理2.新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较6.186.516.694.404.624.764.324.554.683.083.233.33234LSR0.01LSR0.05SSR0.01SSR0.05PD-C=15**D

8、-A=11**B-C=9**D-B=6*B-A=5*A-C=429231814DBACP=4P=3P=2平均数处理凡两极差≥LSRa，则为在a水平上差异显著；反之，不显著。2.新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较小结3.q测验与SSR法相似，唯一区别仅在计算LSRa时，不是查SSRa，而是查qa（附表7），查