上机教学四函数的极值与优化(I)

上机教学四函数的极值与优化(I)

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1、《高等数学》—上机教学(四)函数的极值与优化上机目的上机内容MATLAB2、会使用Matlab解决无约束最优化问题.上机软件1、会使用Matlab求函数的极值;1、Matlab中函数的输入与调用;2、函数极值的求法;3、无约束最优化问题.在Matlab中,函数是采用M文件的方式存储的。具体步骤如下:1、新建一个M文件:通过点击主窗口左上的新建按钮。2、输入函数内容:例:函数f(x1,x2)=exp(X1^2+X2)应在M文件中输入如下:一、自变量为数量形式的函数的输入第一节Matlab中函数的输入与调用注意:(1)、

2、函数标识关键字:function(2)、函数名:f1=f1自变量:(x1,x2)(3)、函数表达式:a=exp(x1^2+x2)函数表达式可以由多个式子组成。(4)、给函数结果赋值:f1=a3、存储函数:点击编辑窗口的保存按钮。注意:不要改变保存路径,文件名称必须和函数名称一致。4、函数的调用:函数保存后,在命令窗口中即可调用该函数。如求上述函数在x1=1,x2=2处的函数值,即可在命令窗口中输入:f1(1,2)其中f1为刚才所输入的函数名。二、自变量为向量形式函数的输入例:函数f(x)=exp(x(1)^2+x(2

3、)).其中x=(x(1),x(2)),即x为一个二维向量。此时的输入与调用方式与数量时不同。1、输入:2、调用:此时自变量为向量,调用格式为:f2([1,2])或x=[12];f2(x)即,自变量需采用向量形式输入。3、实际运行结果如下:>>f2([1,2])ans=20.0855>>x=[1,2];>>f2(x)ans=20.0855Matlab中,求一元函数极值的函数为fminbnd1、此函数最简输入格式为:x=fminbnd(f,a,b)含义为:求函数f在区间[a,b]上的最小值点(自变量值).2、对于最大值问

4、题,需转化为最小值问题来处理。(-f(x)在区间[a,b]上的最小值就是f(x)在[a,b]的最大值)第二节函数极值的求法一、一元函数极值的求法3、常用格式[x,fval]=fminbnd(f,a,b).结果中,fval为最小值,x为取到最小值的点。例:Matlab命令:[x,fval]=fminbnd('x.^2+3*x+1',-2,3)含义是:求函数f(x)=x^2+3*x+1在[-2,3]内的最小值。结果为x=-1.5000fval=-1.2500注:此时函数很简单,故没有使用M文件。多元函数的最小值问题,在M

5、atlab中有2个经常使用的函数:1、fminsearch2、fminunc注意:(1)、在使用这两个函数时,必须首先用M文件的形式存储待求最值的函数,并且需以向量函数的形式表达;(2)、最大值问题需转化为最小值问题。二、多元函数极值的求法(1)、此函数使用单纯型法搜索最值;(2)、使用格式:[x,fval]=fminsearch(@f,x0)其中f为待求最值的向量函数,x0为搜索过程开始时自变量的初始值。例:fminsearch(@f,[1,2])含义为:在x=[1,2]附近搜寻函数f的最小值。1、fminsear

6、ch例:求函数f(x,y)=-(x+y)+(x^2+y^2+1)在x=1,y=2附近的最小值点。解决步骤:1、建立M文件,保存函数f;M文件内容为:functionf1=f1(x)a=-(x(1)+x(2));b=(x(1)^2+x(2)^2+1);f1=a+b;2、调用fminsearch函数求最值.在命令窗口中,输入:x0=[1,2];[x,fval]=fminsearch(@f1,x0)3、输出结果为:X=0.50000.5000fval=0.5000(1)、此函数与fminsearch不同的地方在于使用的搜索

7、方法不同,它使用牛顿法搜索最值,在效率上有所提高;(2)、使用格式与fminsearch类似:[x,fval]=fminunc(@f,x0)其中f为待求最值的向量函数,x0为搜索过程开始时自变量的初始值。例:fminunc(@f,[1,2])含义为:在x=[1,2]附近搜寻函数f的最小值。2、fminunc第三节无约束最优化问题求解无约束最优化问题的的基本思想*Matlab优化工具箱简介标准形式:一、求解无约束最优化问题的基本思想求解的基本思想(以二元函数为例)531连续可微多局部极小唯一极小(全局极小)搜索过程最优

8、点(11)初始点(-11)-114.00-0.790.583.39-0.530.232.60-0.180.001.500.09-0.030.980.370.110.470.590.330.200.800.630.050.950.900.0030.990.991E-40.9990.9981E-50.99970.99981E-8二、用Matlab解

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