武汉大学分析化学教案第3章分析化学的误差与数据处理

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1、第3章分析化学的误差与数据处理10/8/20211NWNU-DepartmentofChenistry教学目的:了解分析化学中的误差及表示方法;能运用有效数字的运算规律,正确记录实验数据,并进行结果的计算;学会用数理统计的方法处理实验数据,会评价分析结果的准确度和可靠性,掌握提高分析结果准确度的方法。10/8/20212NWNU-DepartmentofChenistry重点:用数理统计的方法处理实验数据,会评价分析结果的准确度和可靠性。难点:1、随机误差的正态分布规律。2、少量数据的统计处理——t分布。3.置信度和置信区间的含义。4.显著性检验

2、及异常值的取舍。10/8/20213NWNU-DepartmentofChenistry3.1分析化学中的误差1.定量分析的任务:准确测定试样中组分的含量,必须使分析结果具有一定的准确度才能满足生产、科研等各方面的需要。本章所要解决的问题:对分析结果进行评价,判断分析结果的准确性误差(error)。10/8/20214NWNU-DepartmentofChenistry§3.1.1误差与偏差准确度与误差1.准确度(accuracy)测定值(xi)与真实值(xT)符合的程度反映测定的正确性,是系统误差大小的量度。2.表示方法误差1)绝对误差(a

3、bsoluteerror-E)E=测定值-真实值=x-xT(3-1a)10/8/20215NWNU-DepartmentofChenistry2)相对误差(relativeError)表示误差在真实值中所占的百分率,分析结果的准确度常用相对误差表示。(3-1b)如:对于1000kg和10kg,绝对误差相同(±1kg),但产生的相对误差却不同。绝对误差和相对误差都有正负之分。10/8/20216NWNU-DepartmentofChenistry真值(XT)truevalue某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。一般说来,真值是未知的,但下列情况

4、的真值可以知道:a、理论真值,如某化合物的理论组成等;b、计量学约定真值,如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等等;c、相对真值,认定精度高一个数量级的测定值作为低一级的测量值的真值,这种真值是相对比较而言的,如科学实验中使用的标准样品及管理样品组分的含量等。10/8/20217NWNU-DepartmentofChenistry1.精密度(precision)多次测量值(xi)之间相互接近的程度。反映测定的再现性。2.表示方法偏差(deviation)1)算术平均值对同一种试样,在同样条件下重复测定n次,结果分别为:x1,x2,x

5、n精密度与偏差10/8/20218NWNU-DepartmentofChenistry精密度与偏差1.精密度(precision)多次测量值(xi)之间相互接近的程度。反映测定的再现性。2.表示方法偏差1)算术平均值对同一种试样,在同样条件下重复测定n次,结果分别为:x1,x2,xn(3-3)10/8/20219NWNU-DepartmentofChenistry中位数(xM)median将一系列测定数据按大小顺序排列时,中间位置的数据即为中位数XM。若测定个数为偶数时,中位数为正中两个数的平均值。它的优点是求法简便,而又有直观意义,但它与两

6、端的数据分布无关。只有在测定数据是正常地在两端均匀分布的情况下,它才能代表这个系列测定的最佳值,此时的中位值与平均值相符合。但在一般情况下,特别是测定次数较少时,平均值与中位值总是不完全符合的。10/8/202110NWNU-DepartmentofChenistry2)偏差(devoation)单次测量值与平均值之差绝对偏差。将各次测量的偏差加起来:单次测量结果的偏差之和等于零。10/8/202111NWNU-DepartmentofChenistry3.算术平均偏差(meandeviation)通常以单次测量偏差的绝对值的算术平均值即平均偏

7、差来表示精密度。4.相对平均偏差(relativemenadeviation)(3-5b)注意:不计正负号,di则有正负之分。10/8/202112NWNU-DepartmentofChenistry例1:测定钢样中铬的百分含量,得如下结果:1.11,1.16,1.12,1.15和1.12。计算此结果的平均偏差及相对平均偏差。解:10/8/202113NWNU-DepartmentofChenistry用表示精密度比较简单。该法的不足之处是不能充分反映大偏差对精密度的影响。10/8/202114NWNU-DepartmentofChenistry

8、例2:用碘量法测定某铜合金中铜的百分含量,得到两批数据,每批有10个。测定的平均值为10.0%。各次测量的偏差分别为:第一批di:+0.

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