气体动力学讲义吴子牛lectu1

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1、IX:气体动力学第九讲跨音速流动与高超音速流动2001年12月11日星期二上午9：50－中午12：15明理楼422背景前面介绍了二维甚至三维亚音速流动和一般超音速流动的处理方法，主要有(小扰动情况下的或者变换下的)线化方法和特征线法。对于跨音速流动，特征线法在亚音速区不成立、线化方法()在马赫数接近1的地方不成立，因此需要构造新的算法。对于高超音速流动，马赫数区域无穷，显然存在某些极限，问题可能简化；另外，高温高压引起气体物理化学性质变化，又使问题复杂化。内容提要翼型绕流随马赫数的变化跨音速流动小扰动方程与跨音速相似率高超音速流动问题导读IX-1:翼型绕流随马赫数的变化绕流随马赫数变

2、化绕翼型流动随马赫数变化考虑绕翼型的流动，来流马赫数为，攻为，翼型略带弯度(上表面类似收缩扩张管道)。当来流马赫数足够小时，流场处处为亚音速。当来流马赫数增大时，物面附近的流速增大，物面压力最低点处，当地气流马赫数最大(用等熵关系式证明)。当来流马赫数在亚音速范围增高到某个值，使物面压力最低点的流速达到当地音速时，这时的来流马赫数称为临界马赫数，对应的物面最低点的压力称为临界压力，记为绕流随马赫数变化思考题对于均熵、均能亚音速气流，证明压力最低点必出现在物面上；证明物面压力最低点处，当地气流马赫数最大。利用等熵关系式，求与的关系式对所考虑的翼型，当，为何当地最大马赫数必大于绕流随马赫

3、数变化来流马赫数小于临界马赫数流场处处为亚音速。当来流马赫数增大时，物面附近的流速增大，物面压力最低点处，当地气流马赫数最大。绕流随马赫数变化来流马赫数等于临界马赫数物面压力最低点的流速达到当地音速，其它地方均为亚音速流动绕流随马赫数变化来流马赫数略高于临界马赫数在翼型上表面出现局部超音速区(音速线为虚线，激波为实线)。流速向右，向右从亚音速区过渡到超音速区，要经过音速线光滑过渡（思考题：证明不能通过激波）流速向右，向右从超音速区过渡到亚音速区，一般需要通过激波，除非通过收缩－扩张管道。在来流马赫数略高于临界马赫数情况下，向右从超音速区过渡到高亚音速区基本是光滑过渡(收缩－扩张效应)

4、或者激波很弱。绕流随马赫数变化来流马赫数继续增大当来流马赫数继续增大，但仍小于音速时，上表面超音速区增大，并出现激波(实线)。越靠近物面，激波强度越大，激波、音速线与物面形成封闭的超音速区。穿越激波，熵增加。因熵增与激波强度成正比，所以在激波后越靠近物面的地方，熵越大。翼型上下表面两股气流在尾缘处会合时，熵不一样，但压力和法向速度必须连续，因此只能通过密度间断匹配，即一般出现滑移线。绕流随马赫数变化音速来流情况尾激波必然伸向无穷远，音速线只能在无穷远与激波相交。因此，超音速区伸向无穷远。思考：假设在有限远相交，你能得出何种结论？参考文献：Landau&Lifshitz,1982,Fl

5、uidMechanics.绕流随马赫数变化音速来流情况：极限特征线超音速流动中，物面发出的特征线，第II束沿流场内部传播，第I束“往固体内部传播”，因此只需要考虑第II束。在音速线和激波之间，存在极限特征线，极限特征线延伸至无限远。极限特征线左边物面发出的(第II束)特征线与音速线相交，而极限特征线右边物面发出的(第II束)特征线与激波相交。绕流随马赫数变化特征线特征线与流线的关系VII-3:特征线与相容关系绕流随马赫数变化思考由于在超音速区，物面产生的扰动沿第II束特征线传播，所以极限特征线左边的物面引起的扰动可以向上游传播至音速线，而极限特征线右边的物面引起的扰动不会向上游传播。

6、激波后的物面扰动也不会传播到激波前面去.绕流随马赫数变化低超音速来流情况当来流马赫数稍大于1，机翼前方出现脱体激波，这是因为气流要从超音速减速到驻点速度为0，必然经过一道激波才能实现。脱体激波后面出现局部亚音速区，流体在亚音速区加速，经音速线到超音速区。超音速气流到尾缘以某角度相会，折中取中间角度向右流去，相当于遇到内折，从而出现尾激波。绕流随马赫数变化一般超音速尖前缘来流情况如果翼型的前缘相对来流马赫数比较尖，这时头激波将附体，称为附体激波。附体激波右侧仍为超音速区，到尾缘，两股不同方向气流相遇沿中间方向向右流去，等同于遇到内折，形成尾激波。绕流随马赫数变化高超音速来流情况在高超音

7、速流动情况下，压力的作用相对速度的作用较弱。因物面扰动主要以压力波形式向流场内部传播，所以在高超音速情况下激波因对流起主导作用而被挤压在非常接近物面的地方，以至激波形状几乎与物面形状一致。一般把激波和物面之间的流体称为激波层。激波层很薄。层流边界层厚度满足，因此对高超问题，边界层厚度往往与激波层具有同等量级。因此，往往需要考虑无粘(激波外)/粘性(激波层)干扰。无粘/粘性边界层界面存在激波时的理论分析见[1].1.Z.N.Wu,ActaMechanica,