导数综合题集锦2

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1、第22页共22页导数综合题21、已知二次函数，若不等式的解集为C.（1）求集合C；（2）若方程在C上有解，求实数的取值范围；（3）记在C上的值域为A，若的值域为B，且，求实数的取值范围．2、设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值，①求的值；②当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。③若，求证：。3、已知函数上为增函数.（1）求k的取值范围；（2）若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.4、已知函数是定义在R上的奇函数，且时，函数取极值1．(1)求的值；(2)若，求证：；(3)求证：曲线上不存在两个

2、不同的点，使过两点的切线都垂直于直线．5.已知函数，设。（Ⅰ）求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。6.定义，（1）令函数的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点ABy北辰陨天第22页共22页（0，m），过坐标原点O作曲线C1的切线，切点为B（n,t）（n>0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值。（2）当（3）令函数的图象为曲线C2，若存在实数b

3、使得曲线C2在处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围。7.（1）求证：当时，不等式对于恒成立.（2）对于在（0,1）中的任一个常数，问是否存在使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；否则说明理由。8.把函数的图象按向量平移得到函数的图象。（1）若证明：。（2）若不等式对于及恒成立，求实数的取值范围。9.已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．（1）求证：；（2）设，是函数的两个极值点．①若，求函数的解析式；②求的取值范围．10.已知函数，在处取得极值为2。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值

4、范围；（Ⅲ）若P（x0，y0）为图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.11.已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数，使得不等式对于By北辰陨天第22页共22页恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：（，）．12.设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在[m，n]，

5、使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.13.若函数在处取得极值.（I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（II）是否存在实数m，使得对任意及总有恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．14.已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求阴影面积关于的函数的解析式；（Ⅲ）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由

6、.15.已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，f(x)的导数为，函数。（1）若函数g(x)在x=1有极值，求g(x)的解析式；By北辰陨天第22页共22页（2）若函数g(x)在[-1,1]是增函数，且在[-1,1]上都成立，求实数m的取值范围。16.设关于x的方程有两个实根α、β，且。定义函数（I）求的值；（II）判断上单调性，并加以证明；（III）若为正实数，①试比较的大小；②证明17.设直线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有.则称直线l为曲线S的“上夹线”．（1）已知函数．

7、求证：为曲线的“上夹线”．（2）观察下图：根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．18.若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）．By北辰陨天第22页共22页(Ⅰ)求的极值；(Ⅱ)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．答案及解析21.[解]（1）----------------------------------------------------------1分当时，-------------------------

8、-----------------------2分当时，-------------------------------3分所以集合----------