数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组---增收节支

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1、第五章二元一次方程组4.应用二元一次方程组——增收节支陕西省富平县实验中学路亚芳一.教学目标①能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。②经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型,培养学习数学应用能力。③通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决,培养学生的必要的经济意识,增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。二、教学方法1.教学方法:“问题情境—建立模型—应用与拓展”2.课前准备:教具:教材,课件,电脑(

2、视频播放器)学具:教材,练习本三、教学流程本课设计了六个教学环节:第一环节:创设情境,导入新课;第二环节:新课讲解;第三环节:练习提高、合作学习;第四环节:问题解决,拓展提升;第五环节:学习反思;第六环节:布置作业第一环节:创设情境,导入新课创设问题情景,引导学生思考,导入课题你想过吗?提出问题:同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗?引发问题:经济生活在我们生活中多么重要!你想运用数学知识使你的生活更加合理优化,生活的更加幸福惬意吗?那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗?教学进程:教师演示幻灯片,学生回答问题1.开商店小明想开一家时尚G点专卖

3、店,开店前他到其它专卖店调查价格.他看中了一套新款春装,成本共500元,专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价,裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至,节日优惠,在实际出售时,为吸引顾客,两件服装均按9折出售,这样专卖店共获利157元,小明觉得上衣款式好,销路会好些,想问问上衣的成本价,但店员有事走开了,你能帮助他?2.购物新年来临爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物.爸爸对Mike说:“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元,

4、你能说出随身听和书包单价各是多少元,那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗?(最优化决策)最近商家促销有促销活动,人民商场所有商品打八折销售,家乐福全场购物满100元返物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),爸爸只给Mike400元钱,如果他只在一家购买看中的这两样物品,你能帮助他选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?内容:学生观看图片和实际问题,引发思考和提升解决问题的兴趣。第二环节:新课讲解知识回顾:填一填1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是_________

5、_万元;2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程____________________.(1+20%)x(1-10%)y(1+20%)x-(1-10%)y=780经验提升:解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数;x表示增降率;b表示目标数;增时为加,降时。例题探索例1CNI公司去年的利润(总产值—总支出)为200万元。今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元。去年

6、的总产值、总支出各是多少万元?分析:关键:找出等量关系.今年的总产值=去年总产值×(1+20%)今年的总支出=去年的总支出×(1—10%)相等关系中的数量关系真多,画个表格来表示它们吧!(题目中可分析今年,去年;总产值,总支出和利润,画个2×3的表格来分析看)总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年(1+20%)x(1-10%)y780得到两个等式:解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则今年的总产值=(1+20%)x万元,今年的总支出=(1-10%)y万元。由题意得:解得答:去年的总收入为2000万元,总支出为1800万元

7、。内容:学生作相等关系、数量关系的分析,教师教学生画表格分析数量关系,并共同解答。议一议:还可以设间接未知数吗?(根据学生情况和教学安排选用)设今年的总产值为x万元,总支出为y元总产值/万元总支出/万元利润/万元去年200今年xy780通过直接设未知数与间接设未知数的类比,让学生感受到列方程时,应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法。学生设出未知数,教师帮助学生画表格来分析数量关系并引导学生类比直接设未知数与间接设未知数的优劣。表示数量关系时,若有错误,及时纠正并着重讲解以免再次出现错误。例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每

8、克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好

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