数学北师大版八年级上册备课资源

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1、1　认识二元一次方程组1．二元一次方程(1)二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．二元一次方程的概念，是说明一个方程是否为二元一次方程的理论依据，是研究二元一次方程组相关知识的基础．(2)二元一次方程必须满足以下四个条件：①是一个方程；②含有两个未知数；③所含未知数的项的次数都是1；④含有未知数的式子都是整式．【例1－1】以下方程中，是二元一次方程的是(　　)．A．7x－y＝2zB．xy＝1[来源:学。科。网Z。X。X。K]C．3x＋2y＝0D．y＝解析：A×含有三个未知数Bדxy”项的次数是2，不是

2、1C√符合定义要求D×等式的右边不是整式答案：C【例1－2】已知方程xm＋1＋y2n－3＝－9是二元一次方程，求m，n.分析：由xm＋1＋y2n－3＝－9是二元一次方程，可知x，y的次数均为1，于是得到关于m，n的一元一次方程，求解即可．[来源:Zxxk.Com]解：由二元一次方程定义，得m＋1＝1,2n－3＝1.故m＝0，n＝2.析规律二元一次方程的条件二元一次方程必含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1.2．二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一

3、共含有两个未知数．辨误区二元一次方程组的特点(1)二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如也是二元一次方程组；(2)方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一数量．【例2】下列方程组中，不是二元一次方程组的是(　　)．A.B.C.D.解析：选项B中含有三个未知数，是三元一次方程组．答案：B3．二元一次方程的解适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．一般地二元一次方程的解有无数个，例如x＋y＝2中，由于x，y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元

4、一次方程有无数个解．通常求二元一次方程的解的方法是：先用含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，如求二元一次方程2x－y＝2的解，可先将其变形为y＝2x－2，然后给出x的一个值，就能对应地求出一个y的值，这样得到的每一对x与y的对应值都是这个二元一次方程的解．析规律二元一次方程的解由于二元一次方程中含有两个未知数，所以二元一次方程的一个解包含两个值，若把这两个未知数的值代入二元一次方程，则适合该方程．在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的一个值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此，二元一次方程有无数个解．[来源:学+科+网Z+X+X+K]【例3

5、－1】下列各组数：(1)(2)(3)(4)[来源:学_科_网]其中是方程4x＋y＝10的解的有(　　)．A．4组B．3组C．2组D．1组解析：把每组数值代入方程，能够使方程的左右两边的值相等的，就是方程的解，否则不是．(2)(4)符合要求．答案：C【例3－2】写出二元一次方程3x＋y＝9的所有正整数解．分析：“所有正整数解”的含义的理解要注意两点：一、“所有”是指全部；二、“正整数解”是指两个未知数的值必须都是正整数，且适合此方程．解：将原方程变形为y＝9－3x.∵x，y均为正整数，∴x只能取小于3的正整数，共有1,2两个．当x＝1时，y＝6；当x＝2时，

6、y＝3.∴3x＋y＝9的所有正整数解为4．二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．我们常见的二元一次方程组有两种：(1)两个二元一次方程组成的二元一次方程组；(2)一个一元一次方程和一个二元一次方程组成的方程组．无论哪一种情形，方程组的解都指组成方程组的两个方程的公共解，一般常见的二元一次方程组有唯一解．但有个别方程组有无数多个解，如：有的方程组无解，如：析规律二元一次方程组的解(1)检验某一对数值是否是某个二元一次方程组的解的方法是：将这对数值分别代入方程组中的每一个方程中，只有当这对数值满足所有的方程时，才能说它

7、是方程组的解，若这对数值不满足其中一个方程，则它不是方程组的解．(2)二元一次方程组的解一定是方程组中的任何一个方程的解，而二元一次方程的解不一定是方程组的解．【例4】已知下列四对数值：①②③④(1)哪几对是方程2x－y＝5的解？(2)哪几对是方程x＋3y＝6的解？(3)哪几对是方程组的解？分析：二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解，因此在检验方程组的解时，应对每个方程进行检验，防止只对一个方程进行检验，而忽视对另一个方程的检验．解：通过检验，可得(1)①和②是方程2x－y＝5的解；(2)①和③是方程x＋3y＝6的解；(3)①是方程组的解．5．正确

8、理解二元一次方程与二元一次方程组的概念(1)掌握二元一次方程的概念