数学北师大版八年级上册勾股定理学案

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1、第2课时　比例线段与比例的性质【学习目标】1．进一步了解比例线段的概念、巩固并掌握比例的基本性质．2．能推导并理解比例的等比性质和合比性质．3．能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题．【学习重点】巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性和合比性．【学习难点】运用比例的基本性质解决有关问题．情景导入　生成问题1．已知点C为线段AB上一点，AB＝25cm，AC＝5cm，则＝．2．已知线段a＝2，b＝3，d＝6且线段a，c，b，d成比例，则c＝4．3．如图，△ABC中，＝，DE＝1，AD＝2，BD＝3，则BC的长是(　C　)A.　　　B.　　　C.　　　D.自

2、学互研　生成能力先阅读材料P79－80页的内容，然后完成下面的问题：1．比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc．2．等比性质：若＝＝＝…＝，且b＋d＋f＋…＋n≠0，则＝．3．合(分)比性质：若＝，则＝．1．证明等比性质：若＝＝＝…＝＝k，且b＋d＋f＋…＋n≠0.则a＝kb，c＝kd，e＝kf，…，m＝kn.∴＝＝＝k＝.2.证明合(分)比性质：(1)∵＝，∴＋1＝＋1，∴＋＝＋，∴＝；(2)∵＝，∴－1＝－1，∴－＝－，∴＝.归纳：合(分)比性质的证明用到了等式的性质1，同分母分式的加减法法则．1．自学自研教材P80页例2.2．目的：学到的知识要会应用升华，在这个环

3、节中让学生灵活应用比例的等比性质，解决实际问题、师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用，让学生会主动学习，遇到问题要善于分析思考．典例讲解：1．已知k＝＝＝，求k的值．分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a＋b＋c＝0这种情况漏掉．解：当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，k＝＝－1；当a＋b＋c≠0时，可以用等比性质k＝＝2；所以当a＋b＋c＝0时，k＝－1，当a＋b＋c≠0时，k＝2.2．在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝15cm，AC＝10cm，且BD∶DC＝AB∶AC，BD－DC＝2cm，求BC.解：∵AB＝15cm，AC

4、＝10cm，∴＝＝＝.设BD＝3k，DC＝2k，∵BD－DC＝2cm，∴k＝2cm.∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.对应练习：1．教材P80随堂练习．解：已知＝＝(b＋d≠0)，则＝＝.2．教材P81习题4.2第1题．解：已知＝＝＝(b＋d＋f≠0)，则＝＝.3．教材P81习题4.2第2题．解：AB＝＝2；DE＝＝；BC＝＝2；DC＝＝；AC＝＝2；EC＝＝；△ABC与△EDC的周长比为＝2.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各

5、小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　探索比例的性质知识模块二　比例性质的应用检测反馈　达成目标1．若＝＝＝，且b＋d＋f≠0，则＝；＝．2．已知＝＝＝k，则k的值是2或－1．3．若＝＝＝，b＋d＋f＝30，则a＋c＋e＝15．4．已知a、b、c是△ABC的三边，满足＝＝，且a＋b＋c＝12.(1)试求a，b，c的值；(2)判断△ABC的形状．解：(1)由等比性质得＝＝＝＝3，得a＝5，b＝3，c＝4；(2)△ABC是直角三角形．课后反思　查漏补缺1．收获：_________________________________

6、_______________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________