数学北师大版八年级上册平方根教案

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1、第二章实数2.平方根(第2课时)一、学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0.在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习“立方根”做基础.二、教学任务分析《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平

2、方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念,发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时,继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”,“平方”和“开平方”的概念做辨析,使学生在“引导-探索-类比-发现”中发展学习数学的能力.为此,本节课的教学目标是①了解平方根、开平方的概念,明确算术平方根与平方根的区别和联系.②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.③经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.教学重点是①了解平方根、

3、开平方的概念.②了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.③了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点是①平方根与算术平方根的区别和联系.②负数没有平方根,即负数不能进行开平方的运算.三、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法,设计了六个教学环节第一环节复习旧知引入新知;第二环节形成概念,辨析概念;第三环节例题和巩固练习;第四环节课堂小结;第五环节思维拓展;第六环节布置作业.第一环节复习旧知引入新知内容:方法一复习引入1.什么叫算术平

4、方根?3的平方等于9,那么9的算术平方根就是3. 的平方等于,那么的算术平方根就是______________. 展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长_7_米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何?乘方有没有逆运算?  平方与算术平方根之间的关系?已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长为__1___.将它扩展,若面积变为原来的2倍,那么它的边长为______;若面积变为原来的3倍,则边长为_________;若面积变为原来的n倍,则边长为________.方法二

5、复习引入问题平方等于9,,49的数还有吗?目的:这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系,让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成Flash情景引入,增加动画效果.效果借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.说明数学知识源于生活,并服务于我们的生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈愿望.第二环节:新课学习内容(一)探究新知填空3=(9)(-3)=(9

6、)()=90=0 ()=() (不存在)=-4()=()(二)形成概念(1)一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫做a的算术平方根.表达式为:若x=a,那么x叫做a的平方根.记作.例如:(±4)=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;4是16的算术平方根.(三)探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.(四)概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系1.包含关系平方根包含算术平方根,算术平方根是

7、平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为,而算术平方根表示为.目的形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并,明白它们之间的互逆关系,辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系,使之与上一节课紧密联系.效果由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的

8、回顾,并和原有的概念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.说明平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点,也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.第三环节例题和新知巩固(一)例题示范求下列各数的平方根:(1)64;(2);(3)0.0004;(4);(5)11解(1),,;(2),;(3),;(4),;(5)目的这是书上的例题,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、

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