数学北师大版八年级上册活动1~6.2 平方根（第1课时）教学设计

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1、第二章实数2.2平方根（第1课时）沙琅中学林祥娟一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，如何表示一个无理数成为迫切需要．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．(特别说明：按北师大教材编排本节内容计2个课时，本节课是第2课时，主要是平方根的概念和性质

2、的教学；理解平方与开平方互为逆运算。第1课时是了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质；会用根式表示一个无理数。不过根据本人多年的教学经验及同行的反应，我将这两课的授课顺序进行了调换，即先授本课时。这也符合了依纲靠本，高于形式的创造性教学。)课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：①了解平方

3、根的概念，会用根号表示一个数的平方根；了解求一个正数的平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根；了解平方根的性质；会用根式表示一个无理数．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计本课时设计了六个教学环节第一环节复习旧知引入新知；第二环节形成概念，辨析概念；第三环节例题和巩固练习；第四环节深入探究思维拓展；第五环节课堂小结；第六环节提升练习布置作业．第一环节：复习旧知引入新知问题导入1．在小学，我们

4、主要学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？内容：在小学主要学习了加减和乘除运算，知道加减互为逆运算，乘除也互为逆运算。2．在初一我们学习了乘方，乘方有没有逆运算？如果有，那叫做什么运算？用什么符号表示？复习旧知1．什么叫做平方？代数意义：两个相同的数相乘a×a=a2几何意义：一个边长为a的正方形的面积S=a×a=a22．算一算112=(-11)2=162=(-16)2=122=(-12)2=172=(-17)2=132=(-13)2=182=(-18)2=142=(-14)2=192=(-19)2=152=(-15)2=观察上述式子，你可以发现什么？得出什么结论？结论：

5、.目的：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习平方根的必要性．效果：回味无穷的问题，简单的计算吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．第二环节：形成概念，辨析概念25cm2情境引出新概念如图,设面积为25cm2的正方形,其边长为多少呢？又面积为16,其边长为多少呢？又面积为9,其边长为多少呢？又面积为5,其边长为多少呢？又面积为a,其边长又如何呢？如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根.就是说,当x2=a时,称x是a的平方根.记作:x=±（例:x2=49，x=±）目的：对平方根概念的认识．效果：了解平方根的概念，知道平方运算和求正数的平方根是互逆的.第

6、三环节例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)100⑵0.0004⑶0(4)11(5)(6)2(7)(-5)2解：（1）∵102=100，且(-10)2=100,∴100的平方根=±10.(二)导出平方根的定义求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。目的通过以上例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，理解平方与开平方互为逆运算。解决了引入所提出的疑问，起到了承前启后的作用。然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．效果通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确

7、的符号化语言．（三）辨析练习下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴16的平方根是±4;()⑵±7是49的平方根;()⑶112的平方根是11;()⑷-9是81的平方根;()⑸52的平方根是±25;()⑹-9的平方根是-3;()⑺0的平方根是0;()⑻有一个平方根为-2的数是-4;()⑼只有一个平方根的数是0;()目的形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念第四环节：深入探究思维拓展（一）例题示范计算（1）