数学北师大版八年级上册探索勾股定理（第二课时）教学设计

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1、第一章勾股定理探索勾股定理（第2课时）深圳市光明新区实验学校孔晓康一、学情分析学生的知识技能基础：学生在上节课的学习中已经用数格子的办法发现了勾股定理，会用勾股定理解决较为简单的计算题。但是数格子的办法只是验证了直角边为整数的直角三角形的情况，并没有对一般的直角三角形进行验证。学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在活动中学会合作，愿意合作，能够在合作中体验到成功的喜悦。二、教学目标知识与技能目标：1．掌握勾股定理以

2、及利用拼图验证勾股定理的方法。2．能应用勾股定理解决一些简单的实际问题.过程与方法目标：1．在拼图的过程中，学习切割拼补的方法，在寻找等量关系的过程中体会同一面积法。2．经历勾股定理的验证过程，体会数形结合思想，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想。情感、态度与价值观目标：1．在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.三、教学重难点教学重点：1．利用拼图验证勾股定理的思路和方法2．理解并掌握勾股定理，会用勾股定理解决简单的实际问

3、题。教学难点：勾股定理的验证四、教学过程本节课设计了五个教学环节：（一）问题情境；（二）合作探究；（三）拓展练习（四）课堂小结（五）布置作业第一环节：问题情境内容：教师提出问题：上节课，我们利用方格纸探究了几个简单的直角三角形，发现这几个直角三角形的三边都存在一种相同的数量关系，大家还记得吗？（请一名学生回答）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么课件展示：（勾股定理：）前面，我们利用方格纸只是解决了几个直角边是整数的特殊情况，如果给你一个任意的直角三角形，比如直角边分别等于a和b

4、，（这里不妨假设a＜b）斜边为c，我们还能利用上节课中的这个图说明勾股定理的正确性吗？第二环节：合作探究活动1：现在没有方格纸可用，但是上节课中探究勾股定理的方法也许仍然有效，同学们可以先试一试。1、图中大正方形ABCD的面积等于多少？2、图中大正方形ABCD的面积能用含a和b的代数式表示吗？回顾：方法一：切割方法二：拼补切割为四个直角三角形拼补成大正方形，用大和一个小正方形正方形的面积减去补的四个直角三角形的面积1、图中大正方形ABCD的面积等于多少？2、图中大正方形ABCD的面积能用含a和b的代数式表示吗？勾股定理：直角边的平方和等于斜

5、边的平方1、图中大正方形ABCD的面积等于多少？2、图中大正方形ABCD的面积能用含a和b的代数式表示吗？勾股定理：直角边的平方和等于斜边的平方活动2：事实上，勾股定理的证明方法十分丰富，有好几百种，在1876年，美国总统加菲尔德利用右图验证了勾股定理。你能利用它验证勾股定理吗？1、能用梯形面积公式求图中梯形ABCD的面积吗？2、能用其他方式表示图中梯形ABCD的面积吗？活动3：观察图1-8，判断图中的这两个三角形三边长是否满足第三环节拓展练习如图是某沿江地区交通平面图，为加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿

6、江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？第四环节：课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？从数学知识、数学方法和数学思想三方面谈谈。数学知识：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么数学方法：1.切割拼补法2.同一面积法数学思想：1.特殊——一般——特殊2.数形结合思想第五环节：布置作业1、完成课时作业B本第二课时。2、上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法。五、教学设计反思勾股定理有其自身的历史价值和应用价值，为了体现它的魅力，在本节课前，已经安排学生通过各种途径搜索、查阅相关资料，培养

7、他们收集、整理资料的能力，同时加深对勾股定理相关的文化知识。本堂课的设计主要是通过学生对拼图的使用，根据要求尝试能否拼出边长为c的正方形。在这个活动中，学生可以独立思考，也可以通过小组合作交流完成。在这个过程中，让学生学习勾股定理的证明方法，同时体会图形的切割拼补法、同一面积法，感受数形结合以及特殊到一般的数学思想方法。