数学北师大版八年级上册勾股定理的运用

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1、教案§1.3蚂蚁怎样走最近——北师大版八（上）1.3教师：陈艳芳参赛单位：棕北中学西区实验学校课题《蚂蚁怎样走最近》教学设计——北师大版八（上）1.3教学目的：1、知识目标：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。。2、能力目标：培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣。增强学数学的自信心。教学重点：经历勾股定理解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。教学难点：勾股定理的灵活运用。教学方法与教学手段：1、情境探究、师

2、生互动。2、自主探索、分层推进。3、教具演示、直观形象。教学策略：1、课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解勾股定理的应用。2、学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。3、辅助策略：借助实验，使学生直观形象地观察、实验、动手操作。教学用具：圆柱体，纸折台阶，无盖长方体。教学过程：教师活动学生主体活动设计意图一、创设问题情景如图：有一个圆柱，它的高

3、为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（∏的取值为3）B教师要求学生：A1、自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条最近呢？2、将圆柱沿侧面展开成一个长方形，A点到B点最短的路线B是什么？A3、最短路径是多少？对于问题1学生活动积极，从A到B画出了多条路线，已初步体会到哪条最近。对于2圆柱展开后，利用两点之间线段最短，学生确信图中线段AB最近。对于3在2的基础上利用勾股定理a²+b²=c²，得出：AB²＝AC²+BC²＝12²+9²即：AB＝15对于BC计

4、算有困难的学生，教师应给予指导让学生通过实践、动手操作想象，观察等数学活动，培养学生空间观念，让学生体会勾股定理在现实生活中的应用，把实际问题转化为数学模型，从而解决问题。二、快速反映、知识反馈1、提出问题，动手实验：问题：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。BC　　　　　　　　　　　　　　　DA本题的难点在于对题意的理解，及图形的变化，我们利用课前准备的教具（纸折三层台阶）让学生通过演示然后把纸拉开，得一个长方形，来突破难点。2、学生理解题意后，利用

5、勾股定理，使问题得以解决。3、学生展示答案，老师得以逐步点评。1、实验完成后，学生联系题目及演示解释题目大意：如图长方形ACBD中：BC＝2米；AC＝3（0.2+0.30）=1.5米BCDA求A到B的最短路径是多少？2、学生思考交流后，形成共识，用勾股定理来解决问题由a²+b²=c²，得出：AB²＝AC²+BC²＝1.5²+2²，即：AB＝2.5(米)学生现场演示有助于学生更确切的理解问题大意，活跃课堂气氛。通过用勾股定理来解决实际问题，使学生由“一回生”过渡到“二回熟”，形成解决问题的一般性策略。教师活动学生主体活动设计意图三、做一做如图李叔叔想要检测雕塑底座正面的

6、AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。、1、你能替他想办法完成任务吗？2、若李叔叔量的AD＝40cm;AB=30cn;BD=50cm,DCAD⊥AB吗？为什么？3、小明随身只有一个长度AB为20cm的刻度尺，他能检验AD⊥AB吗？对于问题1教师鼓励学生自己寻找办法，教师对表现积极的学生应及时给予表扬，对于问题2让他们说明李叔叔办法的合理性。对于问题3学生可能会有多种方法，如：分段求和或在边上取较小段，教师均应给予鼓励。这是一个用直角三角形的判别方法来解决问题，即目的是让学生区分勾股定理与其逆定理。四、知识拓展古代数学著作《九章算术》中记载了如下一个

7、问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？学生独立或合作思考后，会将此问题转化为数学模型，如图设水深为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺。5尺Xx+1由勾股定理得x²+5²=(x+1)²;解得x=12（尺）;x+1=13（尺）通过此题学习，学生进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智，另外此题渗透了方程思想。教师活动学生主体活动设计意图五、反思小结，形成认知1、老师引导性提问：通