数学北师大版八年级上册探索勾股定理的教学设计

《数学北师大版八年级上册探索勾股定理的教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课题探索勾股定理（一）课型新授课教学目标具体要求1、知识与技能目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史。2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力。3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。教学重点难点1、重点：勾股定理及其应用。2、难点：勾股定理的探索过程。教学方法讲授法、启发式教学法学习方法讨论交流法、自主探索法教学工具多媒体、三角板教学过程教

2、师活动学生活动教学过程教学过程一、导入新课教师活动：课前播放幻灯片，让学生欣赏这幅图片设计目的：充分的发挥自己的想象，感性的认知这幅图都是有什么的图形构成的呢？是不是很漂亮？为课堂做好铺垫。师生互动引入新课教师活动：上课整式开始后，展示幻灯片，介绍，该幅图片与地外文明探索的历史故事。设计目的：充分的吸引学生的注意力，勾起学生强烈的好奇心？这幅图片有什么什么的意义吗？作为地球与可能存在的地外文明联系的钥匙？从而引入新课，探索直角三角形的三边关系。学生先进行独立思考，后小组交流结果，并寻找依据。【合作探究一】观察图1，每个小方格都是边长为1的

3、正方形，中间有一个Rt△其两直角边为、斜边为，那么可以得到：正方形的面积=；正方形的面积=；正方形的面积=；我们发现正方形、、之间的面积关系是；用的代数式表示正方形的面积=；用的代数式表示正方形的面积=；用的代数式表示正方形的面积=；则、、三边之间的长度关系是。教师活动：1、引导学生求解正方形R的面积，有割补两种方法，渗透转化思想。2、引导学生推导出正方形P、Q、R面积之间的数量关系启发引导学生填空。有特殊到一般，引导学生归纳得出直角三角形三边之间的关系。由面积法得出，渗透特殊到一般的数学思想。进一步引发思考：对于任意的一个直角三角形上述

4、结论是否成立呢？引入第一种证法：赵爽弦图证法。弘扬爱国主义精神，【合作探究二】如图，由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的直角边为、斜边为。我们可以发现大正方形的面积=；四个三角形和小正方形的面积之和=;于是有=；化简既得=。【阅读感悟】著名的总统证法：如右图=学生自己根据同一个图形的面积用不同的方式来表示得到结论。由得：∴【归纳概括】由上面的探索发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为、，斜边为，那么一定有这种关系我们称为勾股定理文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

5、。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系。在我国古代，把直角三角形中较短的直角边称为勾；较长的直角边称为股；斜边称为弦。ABC有时候为了计算方便，我们还需要对公式作如下常用变形；；；（注：勾股定理只适用于直角三角形）【例题剖析】例1：如图，在Rt△中，∠C=90°，已知，，求的值。BCA当堂检测1：如图，在Rt△中，∠B=90°已知，，则。当堂检测2：已知在Rt△ABC中有两边分别为3和4，求第三边的长。例2:已知直角三角形两直角边，斜边长为10，求、的值。当堂检测3：已知直角三角形两直角边，斜边长为，则；。当堂检测4：在Rt△ABC

6、中，∠C=90°，AB比AC多2，BC=6，求AB；BC的值。设计意图：通过一题多变，一变多解，从更深层次的角度挖掘数学的本质，培养学生的能力。板书设计2.1探索勾股定理勾股定理  如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。教学反思（1）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略为

7、了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．（3）分层教学，拓展资源基础训练1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　　　　米．2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长2

8、6m，BC长24m，则A，B两点间的距离为　　　　m．3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　．（不取近似值）4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为