数学北师大版八年级上册方差与标准差

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1、“数据的离散程度”教学设计北师大版八年级数学上册第六章第四节（第一节）一、学生知识现状分析学生的知识技能基础：学生已经学过用平均数、中位数、众数来刻画一组数据“集中趋势”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但对一组数据的波动情况不了解，数据是否稳定，依据是什么？缺乏直观的认识和理性的思考。学生的活动经验基础：学生在以往的统计课学习中，经历了大量的统计活动，感受到收集和处理数据的必要性和作用，并能做出简单、科学合理决策，有了一定的活动经验，具备了一些合作与交流的能力。二、教学任务目

2、标分析知识与技能目标：了解刻画数据离散程度的三个量极差、方差、标准差，并能借助计算器进行计算。过程与方法目标：经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，通过实际问题体会用样本估计总体的思想方法，培养学生的应用意识。态度、情感、价值观目标：通过小组合作活动，培养学生的合作意识，通过解决实际问题让学生体会数学与实际生活的紧密联系。依据新课标制定教学重点：能对数据进行相应的处理和分类的基础上，安排学生小组合作分析数据，使学生处理和分析数据的能力再上新的台阶。依据新课标制定教学难点：通过现实生活中某外贸公

3、司对几家鸡腿生产企业生产的鸡腿质量进行分析，引入极差、方差、标准差相关概念来判断，培养学生的统计应用能力。三、教学过程分析本节可设计了五个教学环节，第一环节情境引入，第二环节合作探究，第三环节运用提高，第四环节课堂小结回顾反思，第五环节作业布置。第一环节：情境引入，激发兴趣。内容：我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队17817717917817817717817817

4、7179乙队178177179176178180180178176178你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？活动目的：通过仪仗队潇洒英姿，整齐划一的身高，激发学生探究的兴趣.第二环节：合作交流，探究新知内容1：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？[来源:Zxxk.Com]（2

5、）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？在学生讨论交流的的基础上，结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。内容2：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：（1）丙厂这

6、20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使

7、用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。内容3：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：98991011021009610499101100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。具体操作步骤是（以CZ1206为例）：1．进入统计计算状态，按2ndfSTAT；2．输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数；3．按σ即可直接得出结果。内容4：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？

8、通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。活动目的：通过学生之间的交流，讨论，一个是加强学生之间的合作交流学习的目的，另一个是想通过学生自己的归纳总结，引导学生熟练、准确计算一组数据的方差、标准差，突破本节课的难点。活动效果：通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结出结论，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象。同时，教师根据学生总结出来的结论，及时用课件或在黑板上板书出正确的结论，以达到学生自己纠正错误的效果第三环节：运用提高内容：1、甲、乙两支