数学北师大版八年级上册第四章 一次函数 ４. 一次函数的应用（第1课时）.1 一次函数的应用（第1课时） 教学设计

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1、第四章一次函数４.一次函数的应用（第1课时）教学设计上课教师：王春燕上课班级：八（7）班上课时间：2013年11月26日一、教学目标1．知识与技能：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2．数学思考：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3．问题解决：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．4．情感态

2、度：在探索的过程中，体验获得成功的快乐，提高学习数学的兴趣和信心。教学重点：能利用待定系数法确定一次函数的表达式教学难点：能利用待定系数法确定一次函数的表达式二、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：尝试运用；第四环节：再探新知；第五环节：尝试运用；第六环节：归纳提炼；第七环节：课堂小检；第八环节：作业布置．第一环节　温故知新内容：提问：（1）什么是一次函数？什么正比例函数？（2）正比例函数y=3x中,k值是______;当x=2时，y=

3、_______;当y=3时，x=______.（3）正比例函数y=kx中,当x=2时，y=_______;当y=3时，x=______.目的：学生回顾一次函数相关知识，问题（3）引发学生思考：需要什么条件才能求出正比例函数表达式，达到温故而知新的目的．第二环节　探究新知内容：例1、已知y与x成正比例，其图象过点（3，6），求此函数的解析式。解：设函数的解析式为y=kx（k≠0）∵图像过点（3，6）∴6=3k解得：k=2∴该函数的解析式为:y=2x目的：承接课始问题(3)，让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定

4、系数法，另一方面让学生初步感受到确定正比例函数只需一个条件．第三环节尝试运用1.展示实际情境：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．2.解决课始问题正比例函数y=kx中,x=1时y=4，k值是__;当x=2时，y=_______;当y=3时，x=______.目的：利用函

5、数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容3：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定．

6、第四环节　再探新知内容1：例2在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．解：设，根据题意，得14.5=，①16=3+，②将代入②，得．所以在弹性限度内，．当时，（厘米）．即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进

7、一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．内容2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．

8、2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．第五环节　尝试运用内容：1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)直线l对应的函数表达式是_____________;(