二次函数的复习----之与二次函数有关的数形结合专题

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1、诚正敏毅二次函数的复习----之与二次函数有关的数形结合专题（教案）教师:__________班级：__________上课时间：___年____月___日课程名称与二次函数有关的数形结合专题教学目标一、知识技能：运用“数形结合”的思想解决二次函数的图象与性质相关问题，以及方程、不等式等相关应用问题.二、过程与方法：1．通过学霸问题质疑一元二次不等式的方法，步入“数形结合”解决问题之路；2．引导观察二次函数图象,获取“数形结合”解题思路；2．通过例题的讲解，培养学生提升“数形结合”的数学思想能力.三、情感态度价值观：通过动态演示，提高学生学习数学的兴趣，从而让

2、学生感受学习数学的快乐，理解掌握“数形结合”数学思想方法.学习重点“数形结合”在二次函数中的运用学习难点“数形结合”在二次函数中的运用情景引入设计意图一、挑战学霸：从小学到初中，陈正娴同学都是大家公认的学霸.他一直都自信满满，直到有一天，他遇到这样一道题：求下列不等式的解集：她冥思苦想了好几天，始终百思不得其解.让我们一起来挑战一下学霸吧！通过设置挑战学霸的机会，增强学生的好奇心，质疑一元二次不等式的解法，提升学生的学习兴趣。板书部份学生的“结果“，并带着质疑走进本课学习。问题与情景设计意图二、与二次函数图象与性质有关的数形结合已知：二次函数的图象如图所示，问

3、题：从图中你能得到哪些信息？引导学生学会观察、思考、总结并完成思路建设.从“形”的角度从“数”的角度知识延伸：问题与情景设计意图★☆读好书交好友行远路做大事☆★第4页诚正敏毅二、与二次函数图象与性质有关的数形结合例1已知：二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是：_______________.(1)；(2)；(3)方程，有一个正根和一个负根；(4)时，随的增大而减小；(5).根据前面“数形”配对意识，引导学生从：（1）形状；（2）对称轴、顶点、最值；（3）与坐标轴的交点；（4）增减性；（5）特殊值情况下的不等式；五个方面观察理解函数图象，并完成做题。变式训练

4、（1）如图：二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点坐标为，下面的五个结论，正确的是：_____________.(1)；(2)；(3)；(4)时，随的增大而减小；(5).类比例1五个方面，巧妙运用“数形结合”完成解题：问题与情景设计意图三、与方程（组）、不等式（组）有关的数形结合例2如图二次函数与交于、两点，与轴交于点，回答下列问题：（1）当取什么值时，？（2）分别求下列方程的解：①；②；③；④若方程有解，试求的取值范围.（3）当取什么值时，函数值？引导学生从“数”和“形”两方面考虑本题解题捷径，并得出从“形“的角度解题较为方便：解：（1）_______

5、__________________（2）①_________________________②_________________________③_________________________④_________________________（3）_________________________问题与情景设计意图★☆读好书交好友行远路做大事☆★第4页诚正敏毅变式训练（2）在同一直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象如图所示，根据图象回答以下问题：（1）当自变量在什么范围内，两个函数的值都小于0？（2）当自变量在什么范围内，两个函数的值都随的增大

6、而减小？（3）根据图象，求当自变量在什么范围内，？让学生独立从“数”、“形”两个方面去思考问题，运用最简间的方法，得出自己正确的结果.解：（1）____________________；（2）____________________；（3）____________________；并引导，发现本题为学霸困惑题，并比较之前学生解题结果，得出“数形结合”的优越性。方法小结设计意图方法小结画图、观察是基础二次函数的性质是通过画图象，观察图象并分析图象而得到的.因此“数形结合”是研究函数性质的重要思想方法.规范学生“数形结合”解题思路从“形”的角度出发从“数”的角度出

7、发知识延伸目标检测设计思路四、目标检测1、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）A．3B．2C．1D．02．二次函数的图象如图所示，则时，对应的取值范围为_____________.3．若，则抛物线与轴的交点的坐标为_________________.4.抛物线的开口方向向_________，对称轴是直线________________，当________时，有最大值___________.5.求不等式的解集：_____________.从今天总结的“数形结合”五个方面完成巩固学习★☆读好书交好友行远路做大事☆★第4页诚正敏毅6.如图，二次函数的图象

8、开口向上，图象经过点和，且与轴交于负半