人教版23.1.1图形的旋转

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1、人教版义务教育教材◎数学九年级上册<>23.1图形的旋转教学目标1.通过观察具体实例认识旋转,归纳旋转、旋转中心、旋转角和对应点的概念,并应用它们解决一些实际问题.2.探索旋转的性质,会画出旋转后的图形.3.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果.4.掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.应用已学的知识作图,设计出美丽的图案.教学重点1.旋转、对应点的有关概念及其应用.2.用旋转的有关知识画图.教学难点发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质.课时安排2课时.第1课时教学内容23.1图形的旋转(1).教学目标1.通过观察具体实例认识旋转,归纳旋转、旋转中心、

2、旋转角和对应点的概念,并应用它们解决一些实际问题.2.探索旋转的性质,会画出旋转后的图形.教学重点旋转、对应点的有关概念及其应用.教学难点发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质.教学过程一、导入新课教师指导学生复习平移、轴对图形的概念及有关性质,导入新课的教学.二、新课教学1.观察实例得出旋转概念.我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.3人教版义务教育教材◎数学九年级上册<>(1)请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?学生口答,教师点评:时针

3、、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度.(2)再看自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?思考:这些现象有什么共同特点?共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.归纳:像这样,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.2.通过类比试验探究旋转的性质探究:如图,在硬纸板上,挖一个三角形

4、洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)移开硬纸板.△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA′有什么关系?∠AOA′与∠BOB′有什么关系?△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?教师让学生思考这些问题.必要时,可引导学生从以下问题中进行思考:(1)轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系?旋转呢?(2)旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度,此时,图形上的点发生旋转了吗?它是如何旋转的?哪个角表示了旋转的角度?通

5、过思考、讨论,归纳出旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.3.通过实例画出旋转后的图形.例如下图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.分析:关键是确定△ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置.解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以∠ABE′=∠ADE=90°,BE′=DE.因此,在CB的延长线上取点E',

6、使BE′=DE,则△ABE′为旋转后的图形(下图).3人教版义务教育教材◎数学九年级上册<>三、巩固练习教材第59、61页练习.四、课堂小结本节课要掌握:1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.2.旋转的对应点及其它们的应用.3.对应点到旋转中心的距离相等.4.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.5.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.五、布置作业习题23.1第1、2、3、4题.3

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