数学北师大版八年级下册平 方差

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1、教学准备1.  教学目标1、能较熟练地应用平方差公式、完全平方公式分解因式;2、进一步理解因式分解与整式乘法之间的关系。3、培养学生的观察、联想能力,进一步了解换元的思想方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.2.  教学重点/难点重点:把符合公式形式的多项式写成公式的形式,并分解因式难点:灵活应用公式法分解因式,并理解因式分解的要求.  教学过程一、 新课导入1.如何理解因式分解?把一个多项式分解成几个整式的积的形式.2.什么是提公因式法分解因式?    一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式

2、,这种分解因式的方法叫做提公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c)3.判断下列各式是因式分解的是  A  .(1) (x+2)(x-2)=x2-4        (2) x2-4=(x+2)(x-2)(3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x4. 8m2n+2mn=2mn(4m+1)5.  2x(x-2y)+4y(2y-x) = 2x(x-2y)-4y(x-2y) =2(x-2y)(x-2y)   =2(x-2y)2这节课我们再学习一种分解因式的方法板书课题:14.3.2 因式分解-公式法二、新知探究1、平方差公式把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b

3、)=a2-b2反过来,就得到a2-b2= (a+b)(a-b),即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是(A)        A.a2-b2=(a+b)(a-b)           B.(a+b)2=a2+2ab+b2        C.(a-b)2=a2-2ab+b2          D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b22、例题分析例1    把下列各式因式分解: 例2    若n是整数,证明(2n+1)2-(

4、2n-1)2是8的倍数.证明: (2n+1)2-(2n-1)2         =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)        =4n×2        =8n因为n是整数,所以原式是8的倍数.例3    计算下列各式的值:3、完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果一个多项式能写成两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的积的两倍,那么就可以运用完全平方公式把它因式分解,它等于这两个数的和(或差)的平方.观察图形,根据图形的面积关系,不需要其他的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是a2+2ab+b2=

5、(a+b)2.4、例5 、分解因式.四、当堂训练一、填空二、分解因式  课堂小结   1.利用公式分解因式: a2-b2=(a+b)(a-b).                          a2+2ab+b2=(a+b)2                          a2-2ab+b2=(a-b)22.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.计算中应用因式分解,可使计算简便.  板书一、分解因式意义二、公式法分解因式的概念a2-b2=(a+b)(a-b).      a2+2ab+b2=(a+b

6、)2      a2-2ab+b2=(a-b)2三、例题分析例1、例2、例3、例4、四、当堂训练五、小结

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