数学北师大版八年级下册多边形的内角和与外角和(一

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1、第六章平行四边形4.多边形的内角和与外角和(一)东源县灯塔中学朱锦芳教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理,进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动的经验,在探索中学会与人合作,学会交流自己的思想和方法.【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造.教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形定义的理解;多边形内角和公式的推导;转化的数学思维方法的渗透.教学过程:第一环节 创设现

2、实情境,提出问题,引入新课1.三角形是如何定义的?2.仿照三角形定义,你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗?3.结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。第二环节 实验探究1.三角形的内角和是多少度?你是怎么得出的?①用量角器度量:分别测量出三角形三个内角的度数,再求和。②拼角:将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起,可组成一个平角。2.四边形的内角和是多少?你又是怎样得出的?1度量;2拼角;3将四边形转化成三角形求内角和。3.在四边形内角和的探索过程中,用到了几种方法,你认为哪种方法好?请讲述你的理由。度量法:不精确;拼角法:

3、操作不方便;当多边形边数较大时,度量法、拼角法都不可取。第三种方法:精确、省事且有理论根据。4.根据四边形的内角和的求法,你能否求出五边形的内角和呢?学生动手实践,小组讨论、交流,寻找解答方法,并共同进行归纳总结。估计学生可能有以下几种方法:方法1:如图1,连结AD、AC,五边形的内角和为:3×180°=540°。方法2:如图2,连结AC,则五边形内角和为:360°+180°=540°。方法3:如图3,在AB上任取一点F,连结FC、FD、FE,则五边形的内角和为:4×180°-180°=540°。方法4:如图4,在五边形内任取一点O,连结

4、OA、OB、OC、OD、OE,则五边形内角和为:5×180°-360°=540°。方法5:如图5,在AB上任取一点F,连结FD,则五边形的内角和为:2×360°-180°=540°。方法6:如图6,在五边开外任取一点O,连接OA、OB、OC、OD、OE,则五边形内角和为:4×180°-180°=540°。小结:纵观以上各种证明思路,其共同点是通过图形分割,把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。5.小组合作,完成下面的表格。(课件出示讨论结果)6.从表格中你发现了什么规律?从边形的一个顶点可以引出条对角线,把边形分成个三角形。从

5、而得出:边形的内角和是。第三环节 巩固训练1.如图6-24,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B与∠D有怎样的关系?2.一个多边形的内角和为1440°,则它是几边形?3.一个多边形的边数增加1,则它的内角和将如何变化?结论:多边形每增加一条边,它的内角和增加180°第四环节 拓展延伸1.想一想:观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点?        正多边形定义:在平面内,每个内角都、每条边也都的多边形叫做正多边形。2.议一议:①一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗?②一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗?3.练一练

6、:①正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度?②正边形的内角是多少度?③一个正多边形的每个内角都是150°,求它的边数?第五环节 思维升华议一议:剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.第六环节 知识小结1.过本节课的学习,你学到了哪些知识?有何体会?(多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理,并能利用公式进行计算)2.在学习多边形的有关概念时,我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。在研究、探索多边形的内角和公式时,首先从具体的、特殊的四边形、五

7、边形入手,来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中,把多边形问题通过分割成三角形来研究,即把复杂问题转化为简单问题,这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中,经常要用到的,希同学们要领悟这种思想方法。第七环节 作业布置作业:C.155页习题6.71,2.3题;B.探究五角星的五个角的度数之和;A.设计一个实验(如剪纸、拼图等),说明四边形的内角和是360°。第八环节 课后反思这节课的学习内容,通过创设情境问题得以构建和发展,体现了新课程目标理念的开放性原则。板书设计4.6.1探索多边形的内角和多边形:在平面内,由若干条不在同一

8、直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和=(n—2)·180°正n边形的一个内角==

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