数学北师大版八年级上册探索直角三角形

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1、第　一　章　勾股定理1　探索勾股定理第1课时　探索勾股定理典案一教学设计课题第1课时　探索勾股定理授课人教学目标知识技能　　用数格子的方法探索直角三角形的三边关系，掌握勾股定理的内容．数学思考　　让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法．问题解决　　探索勾股定理并灵活运用．情感态度　　在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习.教学重点　　了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题．教学难点　　在方格纸上通过计算图形面积的方法探索勾股定

2、理.授课类型新授课第一课时教具三角板(多媒体)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　什么叫直角三角形？　学生回忆并回答.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图1－1－请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理.用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究1】1.在纸上作出一个直角三角形，分别测量它们的三条边长，观察三边长的平方之间有什么样的关系，

3、与同伴交流.2.(1)观察课本图1－2，正方形A中有________个小方格，即A的面积为________平方单位.正方形B中有________个小方格，即B的面积为________个平方单位.正方形C中有________个小方格，即C的面积为________个平方单位．(2)你是怎样得出上面的结果的？学生思考交流并加以回答．(留给学生充足时间，让学生体验正方形C的面积求法的多样性．)(3)图1—2中，A，B，C的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书：A＋B＝C.【探究2】我们也不难发现上面两个图中的直角三角形是等腰直角三角形．如果不是等腰直角三角形，而是一般的直

4、角三角形，会不会也有这种关系呢？投影课本第2页图1－3(让学生先独立思考，教师观察学生活动，指导与合作，让学生充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程．若计算正方形C的面积有困难，教师应适时点拨，介绍割补以及拼图等方法，同时借助多媒体动态演示得出一般的直角三角形中，A＋B＝C仍然成立)三个正方形之间的面积关系能用直角三角形的三边关系表示吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.1.此次探究，能使学生初步感受直角三角形三边之间的关系，这为进一步验证勾股定理做好了铺垫.2.割补以及拼图等方法是本节课的教学

5、难点，需要调动全体同学的积极性，留给学生充足的时间探究，同时借助多媒体动态演示．使学生感受方法的技巧，获得掌握知识的快感，这对于学生良好思维品质的形成有重要作用.【应用举例】例　在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别∠A，∠B，∠C的对边.1.例1学习，其目的是巩固新知，通过老师的板演活动三：开放训练体现应用(1)若a＝3，b＝4，求c的值；(2)若a＝5，c＝13，求b的值；(3)若a∶b＝3∶4，c＝10，求a，b的值.变式训练：在△ABC中，∠C＝90°，，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边a＝8，c＝b＋4，求b，c的值.，强调格式步骤.2.模仿改造试题可体现

6、知识的延伸，养成提出“新数学问题”的习惯.【拓展提升】图1－1－91.[淮安中考]如图1－1－9，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(　　)A.5　　　　B．6C.7　　　　D．25图1－1－102.[莆田中考]如图1－1－10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________.知识的综合与拓展，提高应考能力.(续表)活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.通过练习，求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答).　

7、　　　　　　　　　　　　　　　　　图1－1－11　　2.如图1－1－2，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行(　　)图1－1－12A.8米B.10米C.12米D.14米图1－1－133.如图1－1－13，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且CD＝2cm，则BC的长是(　　)A.6cm　　　B．5cmC.2cmD．8cm图1－1－144.如图1－1－14所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形