数学北师大版八年级下册公式法分解（二）

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1、北师大八年级数学4．5公式法（二）驻马店市驿城区老河乡初级中学梁作印学情分析学生上一节课学会了运用平方差公式分解因式，运用相似的学习模式，可以很容易地想到逆用乘法公式的完全平方公式来分解因式，在上一节课活动经验的基础上，学生知道在运用公式时注意分析公式的结构特征，必要时要有整体思想进行换元来化繁为简。对比、观察、（分类）讨论、总结、内化为自己的知识经验。教学目标分析让学生熟练地运用完全平方公式分解因式，增加学生分解因式的知识经验，灵活应对各种各样的分解对象，为今后分式、方程、二次函数配方等奠定基础。1．知识与技能：会用完全平方公式法分解因式；掌握分解因式的一般流程：

2、一提二公：先考虑提公因式法，再考虑公式法。2．过程与方法：明确完全平方公式法分解因式的依据（逆用乘法公式），经历由逆向运用得出公式法分解因式的方法、过程，发展学生的逆向思维能力。3．情感与态度：培养学生灵活运用知识的能力，在运用中培养学生观察、对比、分析、归类概括的能力；关注知识模块之间的相互迁移和区别联系。重点、难点分析重点是完全平方公式的理解运用，难点是理解识记公式的结构特点，准确地利用公式分解因式，注意与平方差公式的区别与联系；其次是把一些常见的数学问题转化为完全平方公式的运用。教学过程本节课设计了以下几个教学环节：复习引入——观察辨析——看我能做对几道？——

3、—让我说说方法，阶段总结——带着总结上路，随堂练习——病例会诊：我知道错在哪里？——拓展应用——课堂小结．一、复习引入：1、整式的乘法公式：平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b24完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b22、因式分解的乘法公式平方差公式：a2-b2=（a+b)(a-b)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2本节重点学习：a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2二、观察辨析1.判别下列各式是不是完全平方式，若是，说出相应的a、b各表示什么？若不是，说明缺少哪一项？2、总结归纳完全平方公式的基本特征：左边：首先

4、是一个二次三项式，首平方，尾平方，积的2倍随便放；分解结果：差平方？和平方？2倍乘积前的符号来帮忙。我们把形如的多项式称为完全平方式．3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．4三、看我能做对几道？根据公式特点尝试分解，如果分解不正确或者不会分解，看看书上是怎样处理这样的问题的，并把这种解决方法用自己的语言说出来。例1．把下列各式因式分解：四、你做对了几道？说说你的方法：1、先观察是否有公因式，然后在再考虑用完全平方公式分解因式．2、整体换元思想，a和b有时候会是一个多项式。3、如果平方项都是负数，一定要记着提出一个“负号”，然后再运用公式。五、带着总结上路——随

5、堂练习把下列各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2（2）16a4+24a2b2+9b4(3）–2xy–x2–y2（4）4–12（x–y）+9（x–y)2六、病例会诊——我知道错在哪里？观察下列因式分解，说出错误原因。1、分解因式：解：原式==（6x–3）22、分解因式：9a2–4b2解：原式=9a2–4b2=（3a–2b）23、分解因式：–3m2n+6mn–3n解：原式=–3m2n+6mn–3n=3n(–m2+2m–1)4、分解因式：解：原式===5、分解因式：（a2+4）2-16a2解：原式==（a2+4-4a）（a2+4+4a）4七、更进一步：拓展应用1、

6、用简便方法计算：2、将再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？3、教七年级的王老师为同学们留下一个求代数式4x2+8x+11的值，对同学们夸下海口说：“无论x取何值,这个代数式的值都是正数”，你相信吗?说说你的理由！活动目的：题1考察学生对公式的灵活应用能力，体会公式在简便运算中的工具性和实用性。可适当提醒学生，将拆成的形式，凑出“-2ab”项后，再利用完全平方公式进行简便运算。题2是一道开放题旨在考察学生的分类讨论思想。题3难道较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习。八、回望来时路：课堂小结1、从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？2、你认为

7、运用完全平方公式式应注意的问题有哪些？结论：1、如同逆用乘法的平方差公式可以对符合条件的多项式进行分解一样，逆用乘法的完全平方公式也可以分解因式。2、运用完全平方公式时一定要认准公式的结构特点。3、在分解之前，一定要看看能否提公因式，还要注意分解到不可再分为止。九、课后作业：习题4.5124教案设计意图引入新课开门见山，重点放在公式结构特点的观察辨析上。本节设计了两个互动环节，一个是尝试解决问题，经历出错和总结方法技巧的过程，通过自学和生生互动，培养学生的数学语言表达能力和总结概括能力；第二个互动环节是病例会诊，进一步丰富学生的解题经验，提高解题技巧，避免出错。