数学北师大版八年级下册三角形证明复习课

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1、等腰三角形二里初中孟记录教学目标知识与技能1.知识目标理解等边三角形的判别条件及其证明,理解含有30º角的直角三角形性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2.能力目标①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.②经历实际操作,探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力;③在具体问题的证明过程中,有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想,提高学生的能力。3.情感与价值观要求①积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.②在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.过程与方法情感、态度

2、与价值观教学重点①等边三角形判定定理的发现与证明。②含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.教学难点①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.②引导学生全面、周到地思考问题.教学程序集体备课内容个案补充第一环节:导入新课、明确目标回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上,直接提出问题:等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等腰三角形呢?从而引入新课。第二环节:预习反馈、点拨质疑预习反馈第三环节:分组合作、探究解疑学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件,并交流汇报各自的结论,教师适时要求学生给出相对规范的证明,概括出等边三角形的判别条件,并引导学

3、生总结出下表:性质判定的条件4等腰三角形(含等边三角形)等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线,底边上的中线、高互相重合有一角是60°等边三角形三个角都相等,且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形在学生得出这些结论的基础上,教师注意引导学生说明道理,给出证明的思路,选择部分命题,给与严格的证明,由于“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的证明需要分类讨论,因此,可以以此问题作为对学生证明的要求,并与同伴交流证明思路.并要求学生思考证明中的注意事项,从而点明其中的分类思想,提请学生注意:思考问题要全面、周到.直接提出问题:我们还学习过直角三角形,今天我们研究一个

4、特殊的直角三角形:含30°角的直角三角形。拿出三角板,做一做:用含30°角的两个三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中,有哪些线段存在相等关系,有哪些线段存在倍数关系,你能得到什么结论?说说你的理由.注意事项与效果:学生一般可以得出下面两种图形:其中第1个图形是等边三角形,对于该图学生也可以得出BD=AB,从而得出:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.注意,教学过程中,教师应注意引导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形。具体的说明过程可以如下:方法1:因为△ABD≌ACD,所以AB=AC.又因为Rt△ABD中

5、,∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.方法2:图(1)中,∠B=∠C=60,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,所以∠B=∠C=∠BAC=60°,即△ABC是等边三角形.4如果学生不能很快得出30度所对直角边是斜边一半,教师可以在图上标出各个字母,并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系,并在将三角板分开,思考从中可以得到什么结论。然后在学生得到该结论的基础上,再证明该定理。定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=A

6、B.分析:从三角尺的拼摆过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.证明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°∠B=60°.延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如图所示).∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).∴BC=BD=AB.第四环节:展示分享、点评升华[例题]等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高CD的长.分析:观察图形可以发现在Rt△ADC中,AC=2a而∠DAC是△ABC的一个外角,而∠DAC=×15

7、°=30°,根据在直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半,可求出CD.解:∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).第五环节:当堂检测、全面达标1、随堂练习4第六环节:课堂小结让学生对课堂学习进行小结,注意总结具体的知识、结论,以及解决问题的方法和蕴

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