数学北师大版八年级上册最短路径

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1、最短路径问题教学设计表一、基本信息学校本溪市第二十六中学课名最短路径教师姓名史建华学科(版本)北师大版章节复习课学时1年级九年级二、教学目标:知识与技能:1.了解三角形、轴对称、实数、勾股定理、函数等相关知识。2.通过观察分析,从纷乱复杂的具体问题中抽象出数学模型。3.利用数学模型解决实际问题。过程与方法:经历观察、操作、独立思考、合作交流的学习过程,提高学生观察、分析、归纳总结的能力,增强学生的实践意识,发展学生探究和综合应用知识的能力。情感与态度:通过创设情境,让学生感知数学问题的存在,感知把实际问题“数学化”的必要性,在数学情感的熏陶中领略建模的数学思想和方法,感

2、受建模成功的喜悦,培养他们团队合作意识和创新精神。三、学习者分析:在学生已有的轴对称、公理“两点之间,线段最短”等知识来解决线段和差最值问题,学生原有的知识是零散的,通过本节课学习把与轴对称相关的知识形成知识链,通过创设情境,让学生感知数学问题的存在,感知把实际问题“数学化”的必要性,在数学情感的熏陶中领略建模的数学思想和方法,感受建模成功的喜悦。四、教学重难点分析及解决措施教学重点:学生通过动脑、动手运用轴对称等知识建立数学模型,从而熟练掌握利用模型解决实际问题的技能,体会数学模型的实际应用价值。教学难点:用轴对称建立起的模型解决实际问题。措施:以将军饮马问题为主线,

3、让学生经历观察—操作—独立思考—合作交流的学习过程,建立与轴对称相关的数学模型,通过创设情境让学生感知数学问题的存在,提高学生观察、分析、归纳、总结的能力,增强学生的实践意识,激发学生的兴趣,感受建模的数学思想和方法,体会数学模型的实际应用价值。五、教学设计教学环节起止时间(’”-’”)环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析一、创设情境3’教师给学生出示将军饮马的故事,提出问题:你能帮将军解决这个问题吗?教师出示一面镜子,让学生都照照镜子,看看发现了什么?引出轴对称的知识1.看视频材料引入学习内容2.复习轴对称知识3.学生举例说明生活中的轴对称知识4.利用利用录屏软件制

4、作视频教师给学生提供实际问题,让学生进入故事情景,感受到数学问题存在于现实生活中,认识到将实际问题“数学化”的必要性直线l是草原上的一条小河,将军从草原的A地出发到河边饮马,然后再到B地军营视察,那么走什么样的路线行程最短呢?请同学们观看屏幕并思考问题引导学生从实际问题中抽象出数学图形观看视频思考其中道理二、体验琢磨,感悟交流,建立模型34’教师通过设置问题引导学生层层深入探究的方式,让学生先独立思考,形成初步模型。再给学生充足的时间进行小组交流、资料、质疑、解惑,组内达成共识,最后建立出科学的数学模型教师提出问题:你能画出图形进一步加以证明吗如果在直线上任取一点Q,你

5、能证明它到A、B两点的距离之和都比PA+PB大吗总结一个基本图形观看视频提出问题,把问题转化为几何图形,得出两个基本图形条件:如图6,点A是两相交直线ab内一定点,点PQ分别是直线ab上两动点问题:确定PQ的位置,使PA+PQ+QA的值最小条件:如图7,点AB是两相交直线ab内两定点,点PQ分别是直线ab上两动点问题:确定PQ的位置,使PA+PQ+QB的值最小把看到的视频图像转到画出图形解决它的简单证明针对老师提出的问题小组进行讨论完成各组展示、讲解使用白板及几何画板的画图功能画出图形、利用反射功能做出对称点,利用书写功能让学生板书,使用白板的画笔和黑板檫工具三、化归模

6、型,理解内涵(拓展提升)例举实际问题让学生充分领会在三角形、轴对称、实数、勾股定理等各种载体中的数学模型,在实际问题中找出数学模型,理解数学模型的内涵,并利用模型解决实际问题。1.如图,等腰直角三角形ABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点,P是AC边上的一动点,则PB+PE的最小值为2.如图,桌上有一个圆柱形玻璃杯(无盖),高为12厘米,底面周长18厘米,在杯口内壁离杯口3厘米的A处有一滴蜜糖,一只小虫从桌上爬至杯子外壁,当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米的B通过练习进一步巩固所学知识,深化模型习题解决通过自学、小组合作、展示、讲解完成利用白板的反射、直接书写等功能

7、在基础题基础做适当延伸进一步从实际问题中找出模型,认识模型并能从不同角度和侧面去理解数学模型,使学生感受“数学来源于生活,应用于生活”处时,突然发现了蜜糖,问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。3.如图,一次函数y=kx+b的图像与xy轴分别交于点A(2,0),B(0,4),(1)求该函数的解析式(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为CD,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值4.如图,牧马人从A地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到B处,请画出最短路径.5.某班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图

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