数学北师大版八年级下册平行四边行的对角线的性质

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1、1.平行四边形的性质（二）一、学生起点分析学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。二、学习任务分析本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质，因此教学目标为：1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。教学重点：平行四边形性质的应用教学

2、难点：发展合情推理及逻辑推理能力教学方法：启发诱导法，探索分析法三、教学过程设计本节课分4个环节第一环节回顾思考，引入新课第二环节探索发现，灵活运用第三环节巩固反馈，总结提高第四环节评价反思，目标回顾第一环节回顾思考，引入新课活动内容：以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。56°ABCD25301．平行四边形都有哪些性质？2．回顾思考，熟练运用（1）、如图，四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC=，∠BCD=。AB=，BC=。ABCD（2）、在平行四边形ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，则∠B=，∠C=，AD=。ABCD（3）、在ABCD

3、中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，则∠ABC=，∠CAB=.活动目的：1．通过（1）~（3）的问题，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。活动效果：能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。第二环节探索发现，灵活运用活动内容：一、探索问题1在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。B．请尝试证明这一结论已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点

4、O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//DC∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。活动目的：通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。活动效果及注意：因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。二、[练一练]活动内容探索问题2例

5、1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.A．议论交流B．师生共析归纳解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF探索问题2如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=900∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得OA2=0D2+AD

6、2∴AD=3√3活动目的：通过练一练的两个问题的训练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。第三环节巩固反馈，总结提高活动内容：一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，达到掌握的程度。1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。A．学生议论B．师生共评解：过A作AE⊥BC交BC于E，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°∴∠B=30°在Rt△ABE中，∠B=30°∴AE=1/2AB=4∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2小结：平行四边形的问题，可以

7、转化为三角形，问题解决。活动目的：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发，本环节让学生应用的结论进行说理和推理实理理性升华，培养语言表达能力。二、计算题1．课本随堂练习2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=OD又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm∴AC=6cmBD=8cmCD=5cm∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2∴∠