数学北师大版八年级下册公因式为单项式的提公因式法

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1、公因式为单项式的提公因式法教学设计一、教学目标1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．理解提公因式法，熟练运用提公因式法分解因式．二、教学重点难点：1、重点：因式分解的概念及提公因式法．2、难点：正确找出多公因式;分解因式与整式乘法的区别和联三、教学过程（一）温故知新，导入新课23x54+23x46=23x(54+46)=23x100=2300101x0.125+101x0.875=101x(0.125+0.875)=101x1=101（二）自主探究，学习新知。1、计算下列各式：(1)n(x+y)(2)x

2、y(2xy+1)(3)(x+y)(x-y)(4)(x-5)(2-x)观察它们有什么共同的特点？明确：整式乘以整式结果是多项式，多项式可以变形为整式与整式的乘积，这种多项式的变形叫做因式分解．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．2、整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．讨论、交流，说出因式分解与整式乘法的联系与区别。例1下列各式从左到右哪些是因式分解？(1)x2-x＝x(x-1)(2)a(a-b)＝a2-ab(3)(a+3)

3、(a-3)＝a2-9(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1(5)x2-4x+4＝(x-2)23．提公因式法：观察多项式：ma+mb+mc它有什么特点?各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。公因式是各项都含有的公共的因式，如：a是多项式a2-a各项的公因式；ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式；2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．根据乘法的分配律，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c)．把多项式ma+mb+

4、mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数。例2指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a(2)3mx-6mx2(3)4a2+

5、10ah(4)x2y+xy2(5)12xyz-9x2y2例3把8a3b2-12ab3c+ab分解因式．分析：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．例4把-24x3-12x2-x分解因式．分析：先找出公因式x，强调多项式中x=x·1．当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，强调：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．（三）课堂练习：学生演板，完成P96分解因式。(四)课堂小结1．因式分解的意义及其概念

6、．2．因式分解与整式乘法的联系与区别．3．公因式及提公因式法．（五）布置作业习题4.2