数学北师大版八年级下册探索多边形的外角和

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1、第六章平行四边形6.4探索多边形的外角和【课程标准要求】了解多边形外角的概念，探索多边形的外角和【教材分析】“多边形的内角和与外角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。本章《平行四边形》探索的是四边形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。【学情分析】学生已经学习了三角形的有关知识，对“三角形的内角和为180°、外角和为360°”的知识有了较好的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强、互相评价互相提问的积极性高。【学习目标：】知识与

2、技能探：使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念.过程与方法：使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式利用它们进行有关计算.情感与态度：体会归纳、总结的数学方法【教学重点：】多边形的内角和与外角和定理.【教学难点：】多边形的内角和，外角和定理的推导.一、课前检测1．从五边形的一个顶点可以引____条对角线2.n边形的内角和是__________3.八边形的内角和等于_______4.一个多边形的内角和等于1800°，它的边数是（）A.9B.10C.11D.125.下列度数不能是多边形内角和度数的是（）A.180°B.270°C.

3、360°D.540°6.如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形二、新课引入清晨，凯迪沿五边形广场周围的小路，按逆时针方向练习跑步。看图回答下列问题：(1)凯迪每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变的角是哪个角？(2)观察凯迪转过的这些角，你能发现它们有什么共同特征？(3)凯迪如果按顺时针方向跑步，凯迪转过的角又是哪些呢？同一顶点处与第一次转过的角有什么关系？为什么？(4)多边形

4、的外角和的定义在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.(5)凯迪绕五边形广场跑完一圈，身体每次转过的角是这个五边形的什么角？这些角的和是多少度？三.合作探究量一量，算一算:请同学们以小组为单位，有小组长分配任务，成员分别在练习本上任意画一个三角形、四边形、五边形、六边形，在每一个顶点处画出一个外角，用量角器量出每个外角的度数,再算出它们的和是多少度小明通过思考，他给出了五边形外角和的证明过程:6C12345C在五边形所在的平面内任意取一点O,过O点分别作边AB、BC、CD、DE、EA的平线OF、OG、OH、OM、O

5、ND8D12∵OF∥AB（）1211107B·oB3∴∠1=∠6（）9EE5∵OG∥BC（）A4∴∠6=∠7（）∴∠1=∠7（）同理得：∠2=∠8，∠3=∠9∠4=∠10，∠5=∠11∵∠7+∠8+∠9+∠10+∠11=360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°小华通过思考，说：“老师，小明的证明过程我虽然看懂了，但过于复杂，我是这样证明的，您看行吗？”小华说：我先找到了图中的互补角，它们是……712345689123456789101A同学们，你找到了吗？∠1+∠6=180°；∠2+∠7=180°；∠3+∠8=180°；∠4+∠9

6、=180°；∠5+∠10=180°；小华接着又说我算出了图中5个互补角和的和，也就是：5×180°=900°小华接着说我算出了图中的∠6+∠7+∠8+∠9+∠10的和是多少度？你知道小华是怎么算出的吗？小华最后说，这时我就算出了图中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°你能看出他是怎么算出的吗？小华最后说，我的综合算式是这样的5×180°-（5-2）×180°=900°-540°=360°由此得：五边形的外角和等于3600。通过学习，小兰受小明、小华的影响，脑洞大开，说：“老师，我们通过猜一猜、量一量、证明等方法知道了五边形的外角和是3

7、60°，那么任意多边形的外角和也是360°吗？”A1A2A3A4A5A6A7An你能利用上面小华的方法推理出多（n≥3）边形的外角和也是360°吗？An∵多边形的每一个外角与它相邻的内角之和是180°A1∴n个外角和与内角和的和等于n·180°，A7∵内角和为(n-2)·180°,A2∴多边形的外角和=n·180－(n-2)·180°=360°.A6多边形的外角和恒等于360°,不随边数的变化而变化。四.精讲点拨A3例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。A5例2.已知一个多边形的每一个外角都等于它的相邻内角的,

8、求它的边数例3.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，再前进10m，又向右转15度，……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了多少米？10米10米10米10米10米150150