高等数学第04章_不定积分习题详解

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1、第四章不定积分习题详解第四章不定积分习题4-11.求下列不定积分:1351(1)解:(5xx)dx(x25x2)dx2x2x2Cxxxxxx24269(2)解:(23)dxC2ln2ln62ln3(3)略.1212(4)解:(cotx)dxdx(cscx1)dx22x1x1=arcsinxcotxxCxx3xxxx80(5)解:102dx108dx80dxCln802x111(6)解:sindx=(1cosx)dxx

2、sinxC222222cos2xcosxsinx(7)dxdx(cosxsinx)dxsinxcosxCcosxsinxcosxsinx22cos2xcosxsinx11(8)解:dxdx()dx222222cosxsinxcosxsinxsinxcosxcotxtanxC2(9)解:secx(secxtanx)dxsecxdxsecxtanxdxtanxsecxCx,x1(10)解:设f(x)max{1,x},则f(

3、x)1,1x1.x,x1f(x)在(,)上连续,12xC,x112则必存在原函数F(x),F(x)xC2,1x1又F(x)须处处连续,有12xC,x132121lim(xC)lim(xC),即1CC,2121x1x1221第四章不定积分习题详解121lim(xC)lim(xC),即C1C,3232x12x121联立并令CC,可得C+C,C1C.123212xC,x1

4、21故max{1,x}dxxC,1x1.212x1C,x12dy32.解:设所求曲线方程为yf(x),其上任一点(x,y)处切线的斜率为x,从而dx314yxdxxC4由y(0)0,得C0,因此所求曲线方程为14yx.43.解:因为1212sinxsinxcosx,cosxcosxsinx2211cos2xsin2xsinxcosx4212121所以sinx、cosx、cos2x都是sin

5、xcosx的原函数.224习题4-21.填空.111(1)dx=d(+C)(2)dx=d(lnx+C)2xxxxx2(3)edx=d(e+C)(4)secxdx=d(tanx+C)(5)sinxdx=d(cosx+C)(6)cosxdx=d(sinx+C)1x2(7)dx=d(arcsinx+C)(8)dx=d(1x+C)221x1x1(9)tanxsecxdx=d(secx+C)(10)dx=d(arctanx+C)2x12第四章不定积分习题详解21x(11)dx=d(2arctan

6、x+C)(12)xdx=d(+C)(x1)x22.求下列不定积分:21x1x41222(1)解:dxd()(x4)d(x4)x24x24221222(x4)Cx4C45lnx4lnx(2)解:dxlnxd(lnx)Cx51x11e1(3)解:dxexd()exC2xx2x3xx2x3xx13x14xx(4)解:(e2e2)edx(e2e2)d(e)ee2eC323xd()dxdx1213x(5)解:arc

7、sinC49x23x33x322221()1()221lnx11(6)解:dxd(xlnx)C22(xlnx)(xlnx)xlnx111(7)解:dxd(ln)xd(lnln)xln

8、lnln

9、xCxlnxlnlnxlnlnlnxxlnlnx11xx(8)解:dxd(e)arctaneCxx2xeee1x11211212(9)解:dxd(x)d(12)x12xC12x2212x2412x22322xx1x332

10、(10)解:ddxxxdx2223x3x23x1231212321dxdx(3)xln(3x)C2223x2223xx2(11)解:dxdx3dx22294x94x94x12x312dd(94)x2x223894x1323x2arcsin94xC343第四章不定积分习题详解11111(12)解:dxdxdx2xx2(x2)(x1)3x2x112xlnC

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