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《2013年高考数学总复习 (5-4) 向量的应用及向量与其它知》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2013年高考数学总复习5-4向量的应用及向量与其它知识但因为测试新人教B版1.(2011·唐山联考)已知c、d为非零向量，且c＝a＋b，d＝a－b，则
2、a
3、＝
4、b
5、是c⊥d的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 因为c，d为非零向量，所以c⊥d⇔c·d＝0⇔a2－b2＝0⇔
6、a
7、2－
8、b
9、2＝0⇔
10、a
11、＝
12、b
13、.因此，
14、a
15、＝
16、b
17、是c⊥d的充要条件，选C.2．(2011·成都市玉林中学期末)已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则P点坐标为( )A．(－3,0)B．(3,0)C．(2,0)
18、D．(4,0)[答案] B[解析] 设P(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴当x＝3时·有最小值，∴P(3,0)．3．(文)(2011·广东江门市模拟)若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是( )A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形[答案] B[解析] 由＋＝0知，＝，即AB＝CD，AB∥CD.又(－)·＝0，所以·＝0，即AC⊥BD，因此四边形ABCD是菱形，故选B.(理)在△ABC中，(＋)·＝
19、
20、2，则三角形ABC的形状一定是( )A．等边三角形B．等腰三角形C
21、．直角三角形D．等腰直角三角形[答案] C[解析] 由条件知
22、
23、2＝(＋)·(－)＝
24、
25、2－
26、
27、2，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形．4．(2011·吉林部分中学质量检测)在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，∠BAD＝120°，P是平面ABCD内一点，＝x＋y，当点P在以A为圆心，
28、
29、为半径的圆上时，有( )A．x2＋4y2＋2xy＝3B．x2＋4y2－2xy＝3C．4x2＋y2＋2xy＝3D．4x2＋y2－2xy＝3[答案] B[解析] 设AB＝m(m>0)，则由已知得BC＝AD＝2m，AC＝＝m，
30、
31、＝
32、
33、＝m，∵＝x＋y，∴2＝(x＋y)2，∴3m2＝x2·m2＋y2
34、·(2m)2＋2xy·m·2mcos120°，即有x2＋4y2－2xy＝3，选B.5．(文)(2011·河南质量调研)直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于( )A．－7B．－14C．7D．14[答案] A[解析] 记、的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，∴cosθ＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，∴·＝3×3cos2θ＝－7，选A.(理)设F1、F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于(
35、 )A．0 B．2 C．4 D．－2[答案] D[解析] 由题意得c＝＝，又S四边形PF1QF2＝2S△PF1F2＝2××F1F2·h (h为F1F2边上的高)，所以当h＝b＝1时，S四边形PF1QF2取最大值，此时∠F1PF2＝120°.所以·＝
36、
37、·
38、
39、·cos120°＝2×2×(－)＝－2.6．(文)(2010·湖南考试院)如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，且O是△ABC的外心，则·＝( )A．6 B．－6 C．8 D．－8[答案] D[解析] ∵AB2＝AC2＋BC2，∴∠ACB为直角，∵O为△ABC外心，∴·＝－·＝－(＋)·＝－
40、
41、
42、2－·＝－8.(理)如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝，则·等于( )A.B.C．2D．3[答案] B[解析] ·＝·(－)＝·－·，因为OA＝OB.所以在上的投影为
43、
44、，所以·＝
45、
46、·
47、
48、＝2，同理·＝
49、
50、·
51、
52、＝，故·＝－2＝.7.(2011·佛山二检)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝________.[答案] 1[解析] 以A为原点，AB所在的直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．由题设条件得A(0,0)、B(2,0)、E(2，)、D(1，)，∴·＝1.8．(2011·河北玉田一中质检)已知向
53、量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，则t的取值范围为________．[答案] t≥5[解析] 由题意知，f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，则f′(x)＝－3x2＋2x＋t.若f(x)在(－1,1)上是增函数，则f′(x)≥0在(－1，1)上恒成立⇔t≥3x2－2x在区间(－1，1)上恒成立，令g(x)＝3x
