2012高考一轮复习第3章《函数》05导数的应用(学生版)

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1、2012届理科数学一轮复习第三章《函数》导数的应用班级_______姓名_________江苏省奔牛高级中学2011.6._____一、考试内容:利用导数研究函数的单调性、极值、函数的最大值和最小值。二、考试要求及复习目标⑴了解可导函数的单调性与其导数的关系；⑵了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号）；⑶会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。三、知识回顾：（一）导数与函数的单调性的关系设函数不为______函数，则在某个区间上是增（减）函数的充要条件是_________注①如果函数在区间内恒有=0，则为_______

2、_____.②是f（x）递增的___________条件，③一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.即f（x）递增的；反之f（x）递增的（二）极值1、极值的定义：在附近所有的点，都有__________，则是函数的极大值，同理:在附近所有的点，都有___________，则是函数的极小值；函数的极大值与极小值统称为_____；取得极值的__________________叫做极值点。2、极值的判别方法：当函数在点处连续时，①如果在附近的左侧________，右侧_______

3、_，那么是极大值；②如果在附近的左侧________，右侧________，那么是极小值.注①：对于可导函数,是极值点的充要条件是 _______________________________对于可导函数，是是极值点的__________条件②极值是一个局部概念，极值点是区间内部的点而不会是端点；③极值的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小.④若在某区间内有极值，那么在某区间内一定不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值；四、基础训练：1、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是y_____________ababaoxoxyba

4、oxyoxybA．B．C．D．2、函数的单调递增区间是___________________函数的单调减区间为__________3、若函数在处取极值，则4、函数的极值点是________5、求函数的极值.五、典型例题：题型一：导数与函数的单调性的联系例题1、已知函数．（1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围．2012届理科数学一轮复习第三章《函数》导数的应用班级_______姓名_________江苏省奔牛高级中学2011.6._____例题2、设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调

5、区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m练习、已知对数函数，二次函数，若存在单调递减区间，则的取值范围是__________________题型二：导数与函数的极值的联系例题3、已知函数，其中为参数，且，（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围.例题4、已知函数,其中.（1）满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.题型三：导数与函数的最值的联系例题5、已知函数，是否存在实数，使得在区间上的最大值是5，最小值是，若存在，求出的值；若不存在

6、，请说明理由.2012届理科数学一轮复习第三章《函数》导数的应用班级_______姓名_________江苏省奔牛高级中学2011.6._____例题6、已知函数（1）求的单调区间和值域；（2）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.题型四：函数模型中的导数问题例题7、两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对

7、城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将表示成的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。ABCx2012届理科数学一轮复习第三章《函数》导数的应用班级_______姓名_________江苏省奔牛高级中学2011.6._____2012届理科数学一轮复习第三章《函数》导数的应用班级____

8、___姓名_________江苏省奔牛