高三数学应用题精选

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1、1.某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件。若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比。已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件。（1）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)（万件）与月份x的近似关系为：（1）写出明年第x个月的需求量g(x)（万件）与月份x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）

2、如果将该商品每月都投放市场P万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问P至少为多少万件？3.7月份，有一款新服装投入某市场销售，7月1日该款服装仅销售出3件，7月2日售出6件，7月3日售出9件，7月4日售出12件，尔后，每天售出的件数分别递增3件直到日销售量达到最大（只有1天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到7月31日刚好售出3件。（1）问7月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（2）按规律，当该商场销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于2

3、0件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由。4.如图，某海滨浴场的岸边可近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行速为6米/秒，在海中的行进速度为2米/秒，⑴分析救生员的选择是否正确；300米ACDB⑵在AD上找一点C，是救生员从A到B的时间为最短，并求出最短时间。5.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。已知经

4、营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）与售价p(元/件)的关系如图.(1）写出销量q与售价p的函数关系式；（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？6.某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销

5、售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．　　（1）求k的值，并求出的表达式；　　（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?7.已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．　　现有以下两种设计，如图：　　图①的过水断面为等腰△ABC，AB＝BC，过水湿周．图②的过水断面为等腰梯形ABCD，AB＝CD，AD∥BC，∠BAD＝60°，过水湿周．　　若△ABC与梯形ABCD的面积都为S，　　　　　　　　　　图①　　　　　　　　　　　　　图②　　（1）分别求和的最小值；　　（2）为使流量最

6、大，给出最佳设计方案．8.甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在、两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从、两个喷雾器中分别取1千克的药水，将中取得的倒入中，中取得的倒入中，这样操作进行了次后，喷雾器中药水的浓度为%，喷雾器中药水的浓度为%．（Ⅰ）证明是一个常数；（Ⅱ）求与的关系式；（Ⅲ）求的表达式．9．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积

7、为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．答案：1.（1）由题意可设，每天多卖出的件数为，∴，∴又每件商品的利润为元，每天卖出的商品件数为∴该商品一天的销售利润为（2）由令可得或当变化时，、的变化情况如下表：048—0+0—384↘极小值↗极大值432↘0∴当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元2.（1）当

8、时，g(x)=f(x)-f(x-1)当x=1时，g(x)=g(1)也适合上式又等号当且仅当x=12-x即x=6时成立，即当x=6时，（万件）∴6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件。（2）依题意，对一切，有令答每个月至少投入万件可以保证每个月都足量供应。3.（1）设7月日售出的服装件数为，为最大。，-，7月13日该款服装销售件数最多，最大值为39件。（2）设是数列的前