二次函数应用(辅导)

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1、二次函数应用练习题一、解答题（本大题共67小题;共793.0分．）1.(12.0分)已知下表：(1)求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；(2)请你根据上面的结果判断：①是否存在实数x，使二次三项式ax2＋bx＋c的值为0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由．②画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象示意图，由图象确定，当x取什么实数时，ax2＋bx＋c＞0．2.(12.0分)如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm

2、2．(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．3.(12.0分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE＝x，DF＝y．(1)用含y的代数式表示AE；(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．

3、5.(10.0分)某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB＝4m，顶部C离地面高度为4.4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．6.(14.0分)某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图1所示的一次函数关系．(1)求y关于x的函数关系式；(2)试写出该公司销售该种产品的年获

4、利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支)．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助图2中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？7.(14.0分)OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6．(1)如下图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作点，求点的

5、坐标；(2)求折痕CM所在直线的解析式；(3)作G∥AB交CM于点G，若抛物线y＝x2＋m过点G，求抛物线的解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点．若有，请直接写出交点坐标．8.(12.0分)某校九年级的一场篮球比赛中，如图所示，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m．设篮球的运动轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并判定此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1m处跳起盖

6、帽拦截，已知乙的最大摸高为2.9m，那么他能否获得成功？9.(12.0分)某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克(1微克＝10－3毫克)随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)相吻合，并测得服用时(即时间为0时)每毫升血液中含药量为0微克；服用2小时后每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时每毫升血液中含药量为7.5微克．(1)试求出含药量y(微克)与服药时间x(小时)的函数解析式；(2)画出0≤x≤8的函数简单示意

7、图；(3)服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出这个最大药量；(4)结合图示说明一次服药后的有效时间是多少小时？(有效时间为血液中含药量不为0的总时间)10.(12.0分)运用二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的关系．画出函数的草图，并根据草图(如图所示)，回答下列问题：(1)当x取何值时，y小于零？当x取何值时，y大于零？(2)能否用含x的不等式来描述(1)中的问题？11.(10.0分)已知三角形的两边和为20cm，这两边的夹角为120°，如图所示，求三角形的面积的最大值；当面积最大时，这两边的长各是多

8、少？12.(14.0分)如图所示，是某防空部队进行射击时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O，A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α，β，OA＝1km，tanα＝，tanβ＝，位于O点正上方km的D处的直升机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3km时，相应的水平距离为4km即图中E点．(1)若导