五年导数及其应用

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1、导数及其应用高考荟萃1.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.2.（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-23.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.4.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等A．或B．或C．或D．或.5.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．　　　B．　　　C．　　　　D．答案A6.（20

2、09全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为()答案BA.B.C.D.7.（09湖南ababaoxoxybaoxyoxyb卷文）若函数的导函数在区间上是增函数则函数在区间上y8.（2009辽宁卷理）若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,+＝()A.B.3C.D.4答案C9.（2009天津卷理）设函数则()A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。二、填空题10.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则11.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数

3、的取值范围是.解析解析由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于35导数及其应用高考荟萃轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1（图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得12.（09江苏卷）函数的单调减区间为.。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜

4、率为2，则点P的坐标为.答案:14.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_______答案15.(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.答案-216.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则35导数及其应用高考荟萃②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线

5、性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）答案①③④解①：令，则故①是真命题同理，④：令，则故④是真命题③：∵，则有是线性变换，故③是真命题②：由，则有∵是单位向量，≠0，故②假17.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为。答案三、解答题18.（2009全国卷Ⅰ理）本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线

6、性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根则有故有右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。35导数及其应用高考荟萃(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解析由题意有．．．①又．．．．②消去可得．又，且19.（2009浙江文）（15分）已知函数（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数

7、在区间上不单调，求的取值范围．解（Ⅰ）由题意得又解，或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得20.（2009北京文）（本小题共14分）设函数.Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点

8、.21.（2009北京理）（本小题共13分）设函数（Ⅰ）求曲线在点35导数及其应用高考荟萃处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单减，当时，函数单增，若，则当时，，函数单增，当时，函数单减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围